23.2二次函数y=ax2的图象和性质.doc

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1、12999数学网www.12999.com23.2二次函数y=ax2的图象和性质 教学目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索

2、，数形结合教学建议：利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。教学过程：一、认知准备：1．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？2．画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答）  你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。二、新授：（一）动手实践：作二次函数  y=x2和

3、y=-x2的图象（同桌二人，南边作二次函数  y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成）y=-x2yx  y=x2yx12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com（二）对照黑板图象 议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)1.你能描述该图象的形状吗？2.该图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？3. 当x<0时，随着x的增大，y如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？5.该图象是轴对称图形

4、吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。（三）  学生交流：1.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点）2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？3．教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2   和y=-x2 图象，根据图象回答：y=x2   y=-x2 yx（1）二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称？12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com（2）两个图象关于哪个点对称？（

5、3）由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象？（四）动手做一做：1．作出函数y=2x2   和 y=-2x2的图象（同桌二人，南边作二次函数 y=-2x2的图象，北边作二次函数y=2x2的图象，两名学生黑板完成）y=2x2yx y=-2x2yx2．对照黑板图象，数形结合，研讨性质：（1）你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗？（2）你能说出二次函数 y=-2x2具有哪些性质吗？（3）你能发现二次函数y=ax2的图象有什么性质吗？（学生分小组活动，交流各自的发现）3．师生归纳总结二次函数y=a

6、x2的图象及性质：（1）二次函数y=ax2的图象是一条抛物线（2）性质a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.comb:顶点坐标是（0，0）c:对称轴是y轴　d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而增大，

7、在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而减小。4．应用：（1）说出二次函数y=1/3x2   和 y=-5x2有哪些性质（2）说出二次函数y=4  x2 和 y=-1/4x2有哪些相同点和不同点？三、小结：通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）1．会画二次函数y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线2．知道二次函数y=ax2的性质：a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下b:顶点坐标是（0，0）c:对称轴是y轴d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，

8、y的最大值=0e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X＜0＝，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x＞0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X＜0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x＞0)，y随x的增大而减小。12999数学网www.12999.com