4.2.1一元二次方程的解法.doc

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1、城北初中初三年级数学学科集体备课教案主备人：初三数学集体备课组　日期二〇二一年十月九日课题4.2.1一元二次方程的解法教学目标1、会用直接开平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。课前准备(教具、预习作业等)投影机课堂教学实施设计复备内容一、情境创设：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1）（2）（3）2、要

2、求学生复述平方根的意义。（3）4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。二、新课讲授：思考：如何解方程呢？分析：由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。说明：形如方程可变形为第3页　共3页的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用表示。思考：形如的方程的解法。说明：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如

3、果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。二、例题讲解1、例1解下列方程（1）（2）分析：用直接开平方法求解变式1：解方程变式2：写出两根互为相反数的一元二次方程。例2：解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析：两个方程都可以转化为第3页　共3页（a≠0,ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解.解　（1）原方程可以变形为（x＋1）2＝4，直接开平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是　x1＝1，x2＝－3.2

4、、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。例如：3、练习一解下列方程：（1）x2＝169；　　　（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝0练习二解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0本课小结：1、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约

5、去相同因式，而应用因式分解法解。布置作业：教后记第3页　共3页