4.3《探索三角形全等的条件》（第2课时）参考教案.doc

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1、§3.3.2探索三角形全等的条件●教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：角边角、角角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.●教学重点三角形全等的条件.●教学难点探索三角形全等的条件.●教学方法探索——发现——归纳.学生在教师的启发引导下，

2、通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.●教具准备投影片四张：第一张：做一做.1（记作投影片§3.3.2A）第二张：做一做.2（记作投影片§3.3.2B）第三张：想一想（记作投影片§3.3.2C）第四张：补充练习（记作投影片§3.3.2D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新

3、课［师］下面我们来动手做一做！（出示投影片§3.3.2A）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？图［生］能画出这个三角形.［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.图［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.（学生画图、比较、讨论、得证）［生乙］我们经过比较，得到

4、：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.如图，在△ABC和△DEF中.图△ABC≌△DEF.这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？［生丙］两角及一角的对边.［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§3.3.2B）如果“两角及一边”条件中的边是其

5、中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm，情况会怎样呢？图（1）如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？［师］先分析，后画图.［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.［师］接下来我们动手操作、

6、比较.［生甲］如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：图经比较：这样得到的三角形都全等.［生乙］如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下.图经比较：这样条件的所有三角形都全等.［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？［师］大家说呢？……［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对

7、边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.如图.在△ABC和△DEF中.图△ABC≌△DEF.下面大家来想一想（出示投影片§3.3.2C）如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？图［生甲］从图中可知：AB与CD相交于O点，则∠AOC与∠BOD是对顶角.由于对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD，又因为O是AB的中点，所以OA=OB.由已知∠A=∠B，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：△AOC≌△BOD.［生乙］也可用推理过程写：△AOC≌△BOD.［师］很好（电脑演示：△AOC≌

8、△BOD）.图因为两角和夹边对应相等，则△AOC与△BOD全等.同学们能理解意思吗？［生齐声］能.［师］好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.Ⅲ.课堂练习（一）补充练习（出示投影片§3.3.2D）1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由.图图2.已知，点D在