5.1认识一元一次方程例题与讲解.doc

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1、1认识一元一次方程1．方程有关的概念(1)方程定义：含有未知数的等式叫做方程．如：2x＋1＝0，x＋y＝3.谈重点方程的两个条件①含有未知数，未知数可以是一个也可以是几个，一般用x，y，z等字母表示；②必须是等式．(2)方程的解和解方程方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．谈重点方程的解的判断判断一个数是不是方程的解，可以将这个数代入原方程验证，只要左、右两边的值相等就是该方程的解．解方程：求方程解的过程，叫做解方程．区别：方程的解是一个数值，而解方程是求方程解的过程．(3)一元一次方程定义：只含有一个未知数(元)，

2、且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．一般形式可表示为：ax＋b＝c(a≠0)，其中x是未知数，a，b，c表示常数．判断一个方程是不是一元一次方程，关键看方程是否满足三个条件：(1)方程中含未知数的式子必须是整式；(2)只含有一个未知数(元)；(3)未知数的次数是1.如，x－2＝不是一元一次方程，因为方程中的分母中含有未知数；2x＋y＝1不是一元一次方程，因为方程中含有两个未知数；x＋x2＝2不是一元一次方程，因为方程中未知数的最高次数是2.【例1】已知下列方程：①x＋＝2；②0.3x－2＝1；③＝x－1；④3x2－2x＝1；⑤x

3、＝2；⑥x－5y＝2，其中一元一次方程的个数是()．A．2B．3C．4D．5解析：方程①中的分母中含有未知数x，所以它不是一元一次方程；方程④中未知数x的最高次数是2，不是1，所以它也不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数，它们分别是x和y，所以也不是一元一次方程；由于方程②③⑤同时满足一元一次方程的三个条件，所以一元一次方程的个数是3，故选B.答案：B2．等式的基本性质(1)等式用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式．(2)等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．若A＝B，则A±C＝B±C

4、.等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．若A＝B，且C≠0，则A×C＝B×C，＝.①运用等式的基本性质1时，等式两边要同时加上(或减去)同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系．比如，在等式2x－6＝0中，等式两边同时加上6，得2x－6＋6＝0＋6，即2x＝6；要防止在等式的一边加(或减)一个代数式，而在等式的另一边没有加(或减)这个代数式的情况发生．②运用等式的基本性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母．如，(a－5)x＝7，等式两边同除以a－5，所得的等

5、式x＝就不一定成立，因为当a＝5时，没有意义．【例2－1】下列各选项中，根据等式的性质变形正确的是()．A．由－x＝y，得x＝2yB．由3x＝2x＋2，得x＝2C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－5解析：选项A中，等式两边同乘以3可得，－x＝2y，故选项A错误；选项B中，等式两边都减去2x，得x＝2，故选项B正确；选项C中，等式两边都减去2x，得－3＝x，即x＝－3，故选项C错误；选项D中，等式两边都加5，得3x＝7＋5，故选项D错误．故选B.答案：B【例2－2】若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是()．A．a

6、＝bB．ma－6＝mb－6C．－ma＝－mbD．ma＋8＝mb＋8解析：仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条性质．显然选项B和D应用了等式的性质1；选项C是运用了等式的性质2；选项A中，只有当m≠0时，选项A才能成立，故选项A中的等式不一定成立．答案：A3．利用等式的基本性质解方程方程是含有未知数的等式，所以可以利用等式的基本性质解方程．利用等式的基本性质解一元一次方程，也就是通过正确的变形，将方程化成未知数的系数为1的形式，即x＝a的形式．步骤：(1)利用等式的基本性质1，在方程的两边都加上或

7、减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数；(2)利用等式的基本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解．一元一次方程的几种形式及求解方法：①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a；②ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得x＝；③ax＋b＝c(a≠0)：方程两边都减去b，得ax＝c－b.再在方程的两边都除以a，得x＝.【例3－1】在解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的：方程两边同加3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.(1)于是3x＝2x.方程两边同除以x

8、，得3＝2.(2)所以此方程无解．小华同学的解题过程是否正确？如果正确，请指出每一步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．分析：第(1)步符合等式的基本性质1，是正确的