三水中学高二级2011—2012学年度上学期期中考试理科数学答案.doc

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1、三水中学高二级2011—2012学年度上学期期中考试理科数学答案一、选择题题号12345678910答案BBACDDDBCC二、填空题11.或.12.．13.．14、．三、解答题15．解：（Ⅰ）证明：∵，分别是线段，的中点，∴//．又∵平面，平面，∴//平面．…………3分（Ⅱ）解：底面，底面，．又四边形为正方形，．又，平面．…5分第15题图又平面，．为的中点，且，，又，平面．…7分（Ⅲ）平面，平面，平面平面，平面，平面平面，，平面，，分别是线段，的中点，//，平面．平面，平面，，，就是二面角的平面角．……………………10分在中，，所以二面角的大小为．　……12分16．解：（1）

2、已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.17．解：要使不能构成三角形，有三种可能：①∥②∥③相交于一点，即。即所以有：ABCDEF故当不能构成三角形。18．（1）证：取的中点，连.∵为的中点，∴且.∵平面，平面，∴，∴.又，∴.∴四边形为平行四边形，则．第18题图∵平面，平面，∴平面．（2

3、）证：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面，平面，∴．又，故平面．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（3）解：在平面内，过作于，连．∵平面平面，∴平面．∴为和平面所成的角．设，则，，第19题图Rt△中，．∴直线和平面所成角的正弦值为．19．解：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；---------------------------------------4分（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故---------------------8分（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面

4、角，--------------10分∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，--12分在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值为．--------------14分20．（解）（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，.………………2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圆的方程为.……7分（Ⅱ）联立则A则…….……9分圆心，…….……13分所以得到验证.…….………….……14分第20题图