人教版八年级数学上册教案1531分式方程及其解法

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1、15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课题分式方程及其解法授课人教学目标知识技能理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤.数学思考理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.问题解决认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.情感态度在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯.教学重点解分式方程的基本思路和解法.教学难点明确解分式方程验根的必要性.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾2X—15x—71.解元次方程：解方程：4—1—'

2、6•2.找出下列各组分式的最简公分母：（1）七与宀；⑵卄2皆-4；⑶x'+x与6x+6；⑷『—2y+4与y-2，温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课作知识的铺垫.活动■■■创设情境导入新课【课堂引入】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时问相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度为V千米/时.（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；⑵顺流航行100千米的时间为小时；逆流航行60千米的时间为小时；

3、（3）根据题意可2x—1列方程为•想一想：所列方程与方程二一一15x—7-6相比有什么不同？1.从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲.使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究】观察：方程册；=可出冇什么特征：(分母中含冇未知数)引出分式方程的定义.2x—15x—7填空：分母中含冇的方程叫分式方程.类比方程一一1=二^的解法，解方程古一圭=()•解：最筒公分母为，方程两边同时乘以最简公分母，得X(1A1一±)=()X•化简，得(此方程是方

4、程).解方程得.(解分式方程的步骤完成了吗？待思考，完成例2后再补充)让学生先了解分式方程的概念.解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的整式方程，再解整式方程.接着设疑，从而激发学生浓厚的探索兴趣和求知欲.活动三：开放训练体现应用?3【应用举例】例1(教材151页例1)解方程$=文解：方程两边乘x(x—3),得2x=3x—9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x—3)H0.所以，原分式方程的解为x=9.师生归纳：解分式方程的一般步骤：1、化；2、x3解；3、验；4、写.例2(教材151页例2)解方

5、程芝厂1=(x_J(x+力•解：方程两边乘(x-l)(x+2),得x(x+2)-(x-l)(x+2)=3.解得x=l,检验：当x=l时，(x—l)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.利用此例教师讲解：増根：在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程屮出现的不适合于原分式方程的解叫做增根.增根的特征：1.它使分式的分母为零，便最简公分母的值也为零；2.它使婕式方程成立，但不适合分式方程•(关于增根教师可作如F讲解：解分式方程时，有吋会产生增根，这是因为我们把分式方程转化为整式

6、方程过程屮，无形中去掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，于是就产生了如下两种悄况：(1)如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；(2)如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，是分式方程的增根.因此，解分式方程时，验根是必不可少的步骤.)师生讨论总结，教师播放课件，展示下表：1.通过例题讲解使学生掌握解分式方程的一般方法和步骤.通过学生板演，发现错误及时纠正，培养学生自我检查的良好学习习惯.2.

7、引导学生观察、反思，理解产生增根的原因，掌握并能灵活运用增根的知识，提升思维的深度.步骤注意事项一化：化分式方程为整式方程1.注意找准最简公分母.2.注意常数项不要漏乘最简公分母.3.注意分数线的括号作用.一解：解整式方程二检验：检验所得翳式方程的解是否是原分式方程的解(代入最简公分母即可检验)4.注意检验：最终解得的整式方程的解不是原分式方程的解的原因是去分母造成的.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】对分式方程增根的讨论1.关于X的分式方程二厂2—占无解，则m的值是()X1X1止1B.0C.2D.-2

8、2.若关于x的方程2+：+m_2无解，则m的值是.X—22—x23.若关于x的分式方程*-2-mq无解，则m的值为.X—3X—3师生共同分析探究：分式方程的增根不是原方程的根，但是却是整式方程的根.据此可解决很多问题.方程无解的条件，关键是看转化后的整式方程解的情况，既耍考虑整式方程无解的条件，又要考虑整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性，考虑问题要全而、周到.l.A［解析］方程两边成X—1,得X—2(x—l)=m,解得x