高考数学（文）基本初等函数、函数与方程及函数的应用---精校解析Word版

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1、第三讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷分段函数、指数函数性质·T121.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.对数的运算·T132017Ⅲ卷已知零点求参数值·T122016Ⅰ卷幂、指数、对数函数大小比较·T8Ⅲ卷利用幂函数的性质比较大小·T7基本初等函数授课提示：对应学生用书第7页[悟通——方法结论]1．利用指数函数与对数函数的性质比较

2、大小(1)底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较．2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次利用性质求解．[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)A．2x<3y<5z　B．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z解析：由2x＝3y＝5z，可设()2x＝()3y＝()5z

3、＝t，因为x，y，z为正数，所以t>1，因为＝＝，＝＝，所以<；因为＝＝，＝，所以>，所以<<.分别作出y＝()x，y＝()x，y＝()x的图象，如图．则3y<2x<5z，故选D.答案：D2．(2016·高考全国卷Ⅰ)若a>b>0,0cb解析：法一：因为0log2，排除A；排除C；4<2，排除D.故选B.答案：B3．(2018·吉

4、林实验中学摸底)若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　)A．B．C．2D．4解析：设f(x)＝xα，由＝＝3α＝2，得α＝log32，∴f＝log32＝.答案：B4．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数ƒ(x)＝则满足ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)解析：法一：①当即x≤－1时，ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当时，不等式组无解．③当即－1＜x≤0时，ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)即1＜2－2x

5、，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当即x＞0时，ƒ(x＋1)＝1，ƒ(2x)＝1，不合题意．综上，不等式ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.法二：∵ƒ(x)＝∴函数ƒ(x)的图象如图所示．由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数ƒ(x)为减函数，故ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.当2x＜0且x＋1＞0时，ƒ(2x)＞1，ƒ(x＋1)＝1，满足ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)．此时－1＜x＜0.综上，不等式ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．故选D.答案：D【类题通法】基本初等

6、函数的图象与性质的应用技巧1．对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当00和α<0两种情况的不同．函数的零点授课提示：对应学生用书第8页[悟通——方法结论]1．函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(

7、x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．　(1)(2018·南昌模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数

8、是(　　)