高考数学（文）不等式选讲（选修4－5） ---精校解析Word版

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1、1．已知函数f(x)＝

2、2x－1

3、，x∈R.(1)解不等式f(x)＜

4、x

5、＋1；11(2)若对x，y∈R，有

6、x－y－1

7、≤，

8、2y＋1

9、≤，求证：f(x)36＜1.解析：(1)∵f(x)＜

10、x

11、＋1，∴

12、2x－1

13、＜

14、x

15、＋1，11x≥，0＜x＜，22即或2x－1＜x＋1，1－2x＜x＋1，x≤0，或1－2x＜－x＋1，11得≤x＜2或0＜x＜或无解．22故不等式f(x)＜

16、x

17、＋1的解集为{x

18、0＜x＜2}．(2)证明：f(x)＝

19、2x－1

20、＝

21、2(x－y－1)＋(2y＋1)

22、≤

23、2(x－y115－1)

24、＋

25、2y＋1

26、＝2

27、x－y－1

28、＋

29、2y

30、＋1

31、≤2×＋＝＜1.3662．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数ƒ(x)＝

32、2x＋1

33、＋

34、x－1

35、.(1)画出y＝ƒ(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，ƒ(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．1－3x，x＜－，2解析：(1)ƒ(x)＝x＋2，－1≤x＜1，23x，x≥1.y＝ƒ(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝ƒ(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，ƒ(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.3．(2018·福州四校联考)(1)求不等式－2＜

36、x－1

37、－

38、x

39、＋2

40、＜0的解集；a2＋b222，，(2)设a，b均为正数，h＝maxaabb，证明：h≥2.解析：(1)记f(x)＝

41、x－1

42、－

43、x＋2

44、＝3，x≤－2，－2x－1，－2＜x＜1，－3，x≥1，11由－2＜－2x－1＜0，解得－＜x＜，则不等式的解集2211为(－，)．22a2＋b222(2)证明：h≥，h≥，h≥，aabb4a2＋b24×2abh3≥≥＝8，当且仅当a＝b时取等号，abab∴h≥2.4．(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)＝

45、ax－1

46、－(a－2)x.(1)当a＝3时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若函数f(x)的图

47、象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝3时，不等式可化为

48、3x－1

49、－x＞0，即

50、3x－1

51、＞x，11∴3x－1＜－x或3x－1＞x，解得x＞或x＜，2411故f(x)＞0的解集为{x

52、x＜或x＞}．4212x－1，x≥，a(2)当a＞0时，f(x)＝1要使函数21－ax＋1，x＜，af(x)的图象与x轴无交点，2－1＞0，a只需得1≤a＜2；21－a≤0，当a＝0时，f(x)＝2x＋1，函数f(x)的图象与x轴有交点；12x－1，x≤，a当a＜0时，f(x)＝1要使函数f(x)21－ax＋1，x＞，a的图象与x轴无交

53、点，2－1＜0，a只需此时无解．21－a≤0，综上可知，当1≤a＜2时，函数f(x)的图象与x轴无交点．