选修系列--不等式选讲-2018年高考数学（文）--精校解析Word版

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1、【母题原题1】【2018新课标1，文23】已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.【母题原题2】【2017新课标1，文23】已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=

2、x+1

3、+

4、x-1

5、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)

6、的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.【母题原题3】【2016新课标1，文24】已知函数f(x)=

7、x+1

8、-

9、2x-3

10、.(Ⅰ)在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像;(Ⅱ)求不等式

11、f(x)

12、>1的解集.【解析】(Ⅰ)f(x)=y=f(x)的图像如图所示.【绝对值不等式的解法与性质】1．

13、ax＋b

14、≤c，

15、ax＋b

16、≥c型不等式的解法（1）若c>0，则

17、ax＋b

18、≤c⇔–c≤ax＋b≤c，

19、ax＋b

20、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤–c，然后根据a，b的取值求解即可；（2）若c<0，则

21、ax＋b

22、≤c的解集为∅，

23、a

24、x＋b

25、≥c的解集为R．2．

26、x–a

27、＋

28、x–b

29、≥c，

30、x–a

31、＋

32、x–b

33、≤c（c>0）型不等式的解法零点分区间法零点分区间法的一般步骤为：①令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排序，并把实数集分成若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集即可得到原不等式的解集．几何法（利用

34、x–a

35、的几何意义）由于

36、x–a

37、+

38、x–b

39、与

40、x–a

41、–

42、x–b

43、分别表示数轴上与x对应的点到与a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如

44、x–a

45、+

46、x–b

47、≤c（c>0）或

48、x–a

49、–

50、

51、x–b

52、≥c（c>0）的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．数形结合法通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象是解题的关键．3．

53、f（x）

54、>g（x），

55、f（x）

56、0）型不等式的解法：①

57、f（x）

58、>g（x）⇔f（x）>g（x）或f（x）<–g（x）；②

59、f（x）

60、

61、少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法；（3）如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法．在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．1．【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）】已知函数，关于的不等式的解集记为.（1）求；（2）已知，，求证：.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2．【安徽省淮南市2

62、018届高三第二次模拟考试】已知函数(1)解不等式.(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.解得或故实数的取值范围是或.点睛：（1）本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质.(2)重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.3．【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.(1)求的值；(2)若正实数满足,求的最小值.【解析】

63、分析：（1）将问题转化为，只需求出的最点睛：绝对值三角不等式和基本不等式都是求最值的常用方法，解题时要根据题意选择合适的方法进行求解，同时也要注意这两种方法的使用条件．4．【河南省南阳市第一中学2018届高三第十八次考试】已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.【解析】分析：（1）当时，得，分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）当时，，即，分类讨论，转化为时，恒成立，利用二次函数的性质即可求解.详解：（1）当时，，①当时，，令，即，此时无解；②当时，，综上所述：的取值范围是.点睛：点本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及不