2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

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1、2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−6的相反数是 A.−6B.6C.−16D.162.下列运算中，正确的是 A.4a−3a=1B.a⋅a2=a3C.3a6÷a3=3a2D.ab22=a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.4.在抛物线y=−x2+1上的一个点是 A.1,0B.0,0C.0,−1D.1,15.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解，则m的值是 A.6B.5C.2D.−66.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，

2、它的主视图是 A.B.C.D.7.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为 A.12B.13C.23D.148.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=60∘，△ABʹCʹ可以由△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到（点Bʹ与点B是对应点，点Cʹ与点C是对应点），连接CCʹ，则∠CCʹBʹ的大小是 第6页（共6页）A.45∘B.30∘C.25∘D.15∘9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=5，则AD的长是 A

3、.52B.53C.5D.1010.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 A.B.C.D.二、填空题（共10小题；共50分）11.把170000用科学记数法表示为 ．12.在函数y=xx−6中，自变量x的取值范围是 ．13.把多项式2a2−4a+2分解因式的结果是 ．14.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16π的扇形，则这个圆锥的底面半径是 ．15.分式方程2x−3=3x的解

4、是 ．16.在反比例函数y=1−mx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．17.如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=50∘，则∠OCB的度数是 度．第6页（共6页）18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．19.已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是 ．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=25，则BE的长为 ．三、解答题（共2小题；共26

5、分）21.先化简，再求代数式2x2−9÷1x−3的值，其中x=2cos45∘−3．22.义洁中学计划从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A，B两种型号小黑板总数量的13．请你通过计算，求出义洁中学从荣

6、威公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案?第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B【解析】4a−3a=a；a⋅a2=a3；3a6÷a3=3a3；ab22=a2b4．3.D4.A5.A【解析】把x=2代入方程得4−2m+8=0，解得m=6．6.C7.A【解析】正方体骰子有1∼6的6个数，向上一面大于3的有4，5，6三种情况，所以这个骰子向上的一面点数大于3的概率是36=12．8.D【解析】由旋转的性质可得∠ABʹCʹ=∠B=60∘,AC=ACʹ，∴∠ACCʹ=45∘，∴∠CCʹBʹ=∠ABʹCʹ−∠ACCʹ=60∘−45∘

7、=15∘．9.B【解析】由∠AOB=60∘知∠ADB=30∘，所以AD=3AB=53．10.D【解析】开始油箱中有汽油60升，表达到图象上为图象经过点0,60；汽车平均耗油量为0.2升/千米，则经过60÷0.2=300千米可把油耗完，表达在图象上为图象经过点300,0，油箱中的油量不能为负．第二部分11.1.7×10512.x≠613.2a−1214.815.x=9【解析】将方程两边同时乘以xx−3得2x=3x−3,解得x=9,经检验，x=9是原分式方程的解．16.m<117.4018.20【解析】通过观察可以发现第n个图形

8、中含有4+2n−1个★，第9个图形中有4+29−1=20个★．19.2或23【解析】当点P在线段CD上时，如图所示．第6页（共6页）CP=DP=1，所以tan∠BPC=BCPC=2；当点P在CD延长线上时，如图所示．当点P在CD的延长线上时CP=3，tan∠BPC=BCPC=23．20.4