2011-2012学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（理科）

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1、2011-2012学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.曲线y=x和圆x2+y2=4所围成的较小区域的面积为  A.π4B.3π4C.πD.3π22.已知圆的方程为x2+y2−6x−8y=0．设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为  A.10B.20C.30D.403.在坐标平面内，与点A1,2距离为1，且与点B−3,1距离为2的直线共有  A.4条B.3条C.2条D.1条4.在空间四边形ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为对角线AC的中点，则  A.平面ABD⊥平面BDCB.平面ABC⊥平面ABDC

2、.平面ABC⊥平面ADCD.平面ABC⊥平面BED5.过直线l:y=x上一点P向圆x2+y2−6y+7=0引切线，切点为A，则PAmin=  A.22B.2C.102D.3226.设平面α⊥平面β，且α∩β=l，直线a∈α，直线b∈β，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b  A.可能垂直，，可能平行B.可能平行，不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不可能平行7.若直线xa+yb=1通过点Mcosα,sinα，则  A.a2+b2≥1B.a2+b2≤1C.1a2+1b2≥1D.1a2+1b2≤18.如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是棱

3、A1B1，A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是  A.92B.3C.23D.2二、填空题（共6小题；共30分）9.正方体各面所在的平面将空间分成 个部分．10.过原点的直线l与圆x−22+y2=3有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是 ．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ．第9页（共9页）12.若圆x−12+y+12=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 ．13.三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=73，AB=10，BC=8，CA=6，则二面角P−AC−B的余弦值为 ．14.若关于x的方程4−x2−kx−3+2

4、k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知△ABC的顶点A为3,−1，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y−59=0，∠B的平分线所在直线方程为x−4y+10=0．（1）求B点的坐标；（2）求A点关于直线x−4y+10=0对称点Aʹ的坐标；（3）求BC边所在直线的方程．16.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为AB的中点，AB=2，A1A=2，如图．求证：（1）CD⊥AB1；（2）AB1⊥BC1．17.已知三棱锥P−ABC的底面为正三角形，PA⊥平面ABC，点M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA．第9页（共

5、9页）（1）求证：MN⊥AB；（2）若BC=2，且MN与底面ABC成45∘角，求三棱锥P−ABC的体积．18.三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线相交于一点或互相平行．19.已知点P3,2及圆C:x2+y2−2x+2y−2=0．（1）过P向圆C作切线，切点为A，B（A在B的左边），求切线的方程；（2）求切线长PA，并求∠APB的正切值；（3）求直线AB的方程；（4）求四边形ACBP的面积．20.已知圆C:x−42+y2=4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D交y轴于A，B两点（A在B的上方），点P的坐标为−3,0．（1）若D0,3，求∠APB的正切值；（2）若D在y轴上

6、运动，当D在何位置时，tan∠APB最大?并求出最大值；（3）在x轴上是否存在点Q，使当D在y轴上运动时，∠AQB为定值?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D第二部分9.2710.0,π3∪2π3,π11.25π4【解析】该几何体是底面半径为1，高为2的圆锥SO，其轴截面为△SAB，其外接球的大圆C是△SAB的外接圆．设OC=a，由SC=AC，得2−a=a2+1，解得a=34，从而球的半径为R=2−a=54，所以球的表面积是25π4．12.1

7、距离为2，又圆x−12+y+12=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，所以半径R的取值范围是1