2012-2013学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（理科）

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1、2012-2013学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.直线3x+y+m=0的倾斜角是  A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知两条直线y=ax−2和y=a+2x+1互相垂直，则a等于  A.2B.1C.0D.−13.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是  A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若m⊥β，m∥α，则α⊥βC.若则α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β4.设集合M=−2,0,2，N=xx2=x，则M∩N=  A.−1,0,1B.0,1C.1D.05.把两半径为2

2、的实心铁球熔化成一个实心铁球，则这个大球的半径应为  A.4B.22C.232D.346.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为  A.π4B.πC.54πD.32π7.棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成上、下两部分的体积之比是  A.1∶7B.2∶7C.7∶19D.5∶168.如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为a2（如图②），则图①中的水面高度为  第8页（共8页）A.a2B.a3C.372aD.1−372a二、填空题（共6小题；共30分）9.直线l

3、1的倾斜角45∘，直线l2在x轴截距为3，且l1∥l2，则直线l2的方程是______．10.两平行直线l1:3x+4y−2=0与l2:6x+8y−5=0之间的距离为______．11.圆x2+y2−2x=0与x2+y2+4y=0圆的位置关系是______．12.如图二面角α−AB−β内一点P到平面α的距离为PC=1，到平面β的距离为PD=3，且CD=7，则二面角α−AB−β的大小为______．13.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是______．14.y=x2+2x+2+x2−6x+13的最小值是______．三、解答题（共6小题；共

4、78分）15.已知直线l经过直线3x+4y−2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x−2y−1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．16.如图已知在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点．第8页（共8页）（1）求证：平面PCC1⊥平面MNQ；（2）求证：PC1∥平面MNQ．17.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（包括端点）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC．（1）证明：平面BDC⊥平面ABD；（2

5、）若F恰好在E位置时，求四棱锥D−ABCF的体积．（3）在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，估计的取值范围．（该小问只写出结论，不需要证明过程）18.某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示）．已知隧道总宽度AD为63 m，行车道总宽度BC为211 m，侧墙EA，FD高为2 m，弧顶高MN为5 m．（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．19.已知三棱锥A−BCD及其三视图如图所示．第8页（共

6、8页）（1）求三棱锥A−BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B−AC−D的正弦值．20.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与4x+3y−29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax−y+5=0a>0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线过点P−2,4，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.D第二部分9.x−y−3=010.11011.相交12.120∘13.30∘14.5第三部分15.（1）由3x+4

7、y−2=0,2x+y+2=0,解得x=−2,y=2.又因为所求直线l与x−2y−1=0垂直，所以直线l的斜率为−2，故所求直线l的方程为2x+y+2=0．      （2）由直线l的方程知它在x轴，y轴上的截距分别是−1，−2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×1×2=1．16.（1）因为AC=BC，P是AB中点，所以AB⊥PC．因为AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，所以CC1⊥面ABC．而AB在平面ABC内，所以CC1⊥AB．因