2015-2016学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（理科）

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1、2015-2016学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.直线3x+3y+1=0的倾斜角是  A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知A2,4与B3,3关于直线l对称，则直线l的方程为  A.x+y=0B.x−y=0C.x+y−6=0D.x−y+1=03.如图，ABCD−A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是  A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60∘4.长方体的一个顶点上三条棱长是3，4，5，且它的八个顶点都

2、在同一球面上，这个球的体积是  A.12523πB.1252πC.50πD.125π5.如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是  A.πB.2πC.3πD.4π6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为______A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘7.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为  A.24a2B.a2C.22a2D.2a28.在如图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线A

3、C和MN所成的角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是  A.α⊥γ，且β⊥γB.m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC.m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD.α内存在不共线的三点到β的距离相等10.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则该圆锥的高为  A.1B.2C.2D.2211.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=33．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E−BCF

4、的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.412.设P，Q分别为直线x−y=0和圆x2+y−62=2上的点，则PQ的最小值为  A.22B.32C.42D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=______．14.已知直线m：x+y−2=0与圆C：x−12+y−22=1相交于A，B两点，则弦长AB=______．15.如图，在

5、△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则AECE=______．16.已知光线经过点A−1,2，由镜面所在直线y=x反射后经过点B1,4，则反射光线所在直线方程为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C，D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）证明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求APBC．18.已知圆心C1,2，且经过点0,1．（1）写出圆C的标准方程；（2）过点P2,−1作圆C的切线，求切线的方

6、程及切线的长．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点．（1）求证：AD⊥C1D；（2）求证：平面ADC1∥平面A1D1B．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90∘，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=12AD=1．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．21.如图1，在直角梯形ABCD中，

7、∠ADC=90∘，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D−ABC，如图所示2．（1）求几何体D−ABC的体积；（2）求二面角D−AB−C的正切值；（3）求几何体D−ABC的外接球的表面积．22.如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90∘，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连接BD，CD，AC，BE．（1）求证：平面DA

8、C⊥平面DEB；（2）当三棱锥B−GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．答案第一部分1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.C8.C9.B10.B11.D12.A第二部分13.21214.215.1316.y=−5x+9第三部分17.（1）因为直线PA与圆相切于点A，过