2013-2014学年东莞市寮步中学九下第一次月考数学试卷

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1、2013-2014学年东莞市寮步中学九下第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−15的倒数是  A.−5B.15C.−15D.52.下列运算正确的是  A.a2⋅a3=a6B.12−1=−2C.16=±4D.∣−6∣=63.如图，△ABC中，∠A=60∘，则∠1+∠2的度数为  A.120∘B.180∘C.240∘D.300∘4.点M−sin60∘,cos60∘关于x轴对称的点的坐标是  A.32,12B.−32,−12C.−32,12D.−12,−325.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为  A

2、.x+12=6B.x+22=9C.x−12=6D.x−22=96.不等式组x−2≥−1,3x>9的解集在数轴上可表示为  A.B.C.D.7.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是  A.ax+y=ax+ayB.x2−4x+4=xx−4+4C.10x2−5x=5x2x−1D.x2−16+6x=x+4x−4+6x8.若点A−2,y1，B−1,y2，C1,y3在反比例函数y=−1x的图象上，则  A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y29.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A1,0，对称轴

3、是x=−1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是  第9页（共9页）A.−3,0B.−2,0C.x=−3D.x=−210.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为  A.xx−1=2070B.xx+1=2070C.2xx+1=2070D.xx−12=2070二、填空题（共6小题；共30分）11.在1:25000000的图上，量得福州到北京的距离为6 cm，则福州到北京的实际距离为 km．12.分解因式：3x2−27= ．13.已知如图

4、：平行四边形ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= ．14.函数y=x+3x+1的自变量x的取值范围是 ．15.如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a= ．16.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2−a2−b2+a−b=0，则△ABC的形状为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：π−10+−12−1+∣2−3∣−12．18.化简求值：xx−1−1x2−x÷x+1，其中x=2．19.二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求S

5、△ABC的面积．第9页（共9页）20.已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60∘，求四边形EBFD的周长．21.校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．22.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角

6、为60∘，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30∘．已知AC=50米，这时懒羊羊距离城堡底部D有多远?23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A−2,1，B1,n两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．24.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D是BC的中点，DE⊥BC，交AB于E，连接CE，F在DE的延长线上，且AF=CE．第9页（共9页）（1）求证：AE=BE；（2）求证：四边形ACEF是平行

7、四边形；（3）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?证明你的结论．25.如图，已知抛物线与x交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C0,3．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）△AOC与△DCB是否相似?如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.D3.C4.B5.C【解析】将x2−2x−5=0移项得x2−2x=5，两边同时加1得x2−2x+1=5+1，即x−12=6．6.D7.C8.C9.A10.A第二部分11.150012.3x+3x−

8、313.214.x≥−3且x≠−115.416.等腰直角三角形第三部分17.原式=1−2+2−3−23=1−33.18.原式=x2−1xx−1⋅1x+1=x+1x−1xx−1⋅1x+1=1x,当x=2时，原式=12．19.当y=0时，x2−2x−3