2013-2014学年广州市荔湾区八上期末数学试卷

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1、2013_2014学年广州市荔湾区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列计算正确的是  A.x⋅x4=x4B.x+x3=x4C.x⋅x4=x5D.x4+x4=x82.要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是  A.9B.12C.±9D.363.下列四个分式中，是最简分式的为  A.2ax3ayB.x2+2x+1x+1C.a2−b2a−bD.a2+b2a+b4.下列变形中，一定正确的是  A.xy=x+3y+3B.xy=mxmyC.xy=x2xyD.xy=xyy25.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC

2、的平分线AD交BC于D，且DC=8 cm，则点D到AB的距离是  cm．A.16B.8C.6D.46.如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是  A.形状相同B.大小相同C.面积相等D.周长不一定相等7.点D是△ABC中AB边上的一点，线段CD把△ABC分成面积相等的两部分，下面说法正确的是  A.CD是△ABC的高B.CD是△ABC的角平分线C.CD是△ABC的中线D.以上都不正确8.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是  A.12B.11C.10D.99.下列判断正确的是  A.点−3,4与3,4

3、关于x轴对称B.点3,−4与点−3,4关于y轴对称C.点3,4与点3,−4关于x轴对称D.点4,−3与点4,3关于y轴对称10.△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120∘，则边BC上的高AD长为  A.2B.4C.6D.8第6页（共6页）二、填空题（共6小题；共30分）11.用科学记数法表示0.0000031= ．12.计算：−2a23= ．13.计算：−a2+a÷a= ．14.如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28∘，则∠A= ．15.等腰三角形两条边长分别为8 cm和6 cm，则这个三角形

4、的周长是 cm．16.如图，已知线段AB的两个端点A，B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD相交于点O，若AO=4厘米，AC=6厘米，则△ABC的周长为 厘米．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，已知四边形ABCD和直线l.试在图形中作四边形AʹBʹCʹDʹ，使四边形AʹBʹCʹDʹ和四边形ABCD关于直线l对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）18.计算：（1）2x−3x−5；（2）a2−b3a2+b3．19.分解因式：（1）−5a3b+20ab3；（2）3x−22−23x−2+1．20.计算：（1）x2−xx2

5、−1÷xx+1；（2）mm+n+nm−n−2mnn2−m2．第6页（共6页）21.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务被调走，甲班又用6天才种完，求甲、乙两班学生单独完成任务各需多少天?22.如图，已知∠A=∠D=90∘，AC=BD，求证：（1）AB=DC；（2）OB=OC．23.如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于点E，若∠DCE=54∘，求∠A的度数．24.如图，在△ABC中，∠B=60∘，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，C

6、E相交于点F．请写出FE与FD之间的数量关系，并证明．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.A3.D4.D5.B6.D7.C8.A9.C10.B第二部分11.3.1×10−612.−8a613.−a+114.62∘15.22或2016.20第三部分17.∴四边形AʹBʹCD为所求．18.（1）原式=2x2−10x−3x+15=2x2−13x+15.      （2）原式=a22−b32=a4−b6.19.（1）原式=−5aba2−4b2=−5aba+2ba−2b.      （2）原式=3x−2−12=3x−32=9x−12.20

7、.（1）原式=x2−xx2−1⋅x+1x=xx−1x+1x−1⋅x+1x=1.      （2）原式=mm−nm+nm−n+nm+nm+nm−n+2mnm+nm−n=m2−mn+mn+n2+2mnm+nm−n=m+n2m+nm−n=m+nm−n.21.设甲单独完成任务需要x天，根据题意得46+6x=1,解得x=18,第6页（共6页）经检验x=18是原方程的解，且符合题意．设乙单独完成任务需要y天，则118+1y=16,解得y=9,经检验y=9是原方程的解，且符合题意．答：甲需18天，乙需9天．22.（1）∵∠A=∠D=90∘，AC

8、=BD，BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）.∴AB=DC．      （2）∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC.∴OB=OC．23.设∠ACD=x.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD=x.又∠BAC=∠BCA，∴∠BAC