2013年北京石景山中考一模数学

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1、2013年北京石景山中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−1.5的倒数是______A.−23B.−32C.1.5D.−32.今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为______A.1.508×104B.0.1508×104C.15.08×102D.1.508×1033.无理数6在哪两个整数之间______A.1和2B.2和3C.3和4D.4和54.函数y=xx−1中自变量x的取值范围是______A.x≥1B.x<1且x≠0C.x>1D.x≥1且x≠05.某班

2、有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是______A.7，5B.5，5C.5，4D.7，46.如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，则∠OCD的度数为______A.110∘B.115∘C.120∘D.125∘7.把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为______A.13B.23C.12D.168.已知：如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分

3、别为AB，AD的中点，G为线段CE上的一个动点，设CGCE=x，S△GDF=y，则y与x的函数关系图象大致是______第11页（共11页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.将二次函数y=x2+6x+7配方为y=x−h2+k形式，则h=______，k=______．10.分解因式：x3−4x2+4x=______．11.如图，在正方形网格（图中每个小正方形的边长均为1）中，一段圆弧经过网格的格点A，B，C，则AC所在圆的半径长为______；AC的长为______．12.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910⋯⋯⋯⋯按照以上排列的

4、规律，第5行从左到右的第3个数为______；第n行（n≥3）从左到右的第3个数为______（用含n的代数式表示）．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：27+12−1−4cos30∘+3−8．14.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．x−3x−2≤4, ⋯⋯①1−2x4<1−x. ⋯⋯②15.已知：如图，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．第11页（共11页）16.已知：4x2+5x−1=0，求代数式2x+12−xx−1+x+2x−2的值．17.已知：一次函数y=x+3与反比例函数y=m−3x（x<0，m为常数）的图象

5、交于A，B两点，其中A点a,2．（1）求m的值和B点坐标；（2）过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，这两条直线交于点E，若反比例函数y=kx的图象与△ABE有公共点，请直接写出k的取值范围．18.如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C,D．飞机在A处时，测得山头D恰好在飞机的正下方，山头C在飞机前方，俯角为30∘．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C，D的俯角分别为60∘和30∘．已知山头D的海拔高度为1千米，求山头C的海拔高度．（精确到0.01千米，已知3≈1.732）19.已知：如图，在四边形ABCD中，DC⊥AD，

6、△DBC是等边三角形，∠ABD=45∘，AD=2．求四边形ABCD的周长．20.如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．第11页（共11页）（1）求证：∠ABC=∠ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．21.以下是根据北京市2012年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分．电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种．请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据a的值为______；（2）通过计

7、算补全条形统计图并注明相应数据；（3）2012年，全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户．22.（1）问题解决：已知：如图，D为AB上一动点，分别过点A，B作CA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B，连接CD，DE．D满足什么条件时，CD+DE的值最小?第11页（共11页）（ii）若AB=8，AC=4，BE=2，设AD=x．用含x的代数式表示CD+DE的长（直接写出结果）．（2）拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式x2+1+4−x2+4的最小值．23.如图，直线y=−3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A，B两点