2013-2014学年广州市星海中学九上期中数学试卷

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1、2013-2014学年广州市星海中学九上期中数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是  A.−10B.10C.−16D.163.在平面直角坐标系中,点P−2,3关于原点对称的点Q的坐标为  .A.2,−3B.2,3C.3,−2D.−2,−34.方程x2−6x+1=0经过配方后,其结果正确的是  A.x−32=8B.x+32=35C.x−32=35D.

2、x+32=85.若一元二次方程x2−2x−a=0有两个实数根,则a的值不可以是  A.1B.0C.−1D.−26.用长4米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为0.75米2.若设它的一边长为x米,根据题意列出关于x的方程为  A.x2−x=0.75B.2x2−x=0.75C.x4−2x=0.75D.x4−x=0.757.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90∘,将△ABC绕点A逆时针旋转60∘后得到的△ABʹCʹ,则∠BACʹ等于  A.60∘B.105∘C.120∘D.135∘8.抛物线y

3、=x+32−2可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是  A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位B.先向右平移3个单位,再向下平移2个单位第10页(共10页)C.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位9.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为______A.12xx+1=28B.12xx−1=28C.xx+1=28D.xx

4、−1=2810.一个边长为4 cm的等边三角形ABC与半径为2 cm的⊙O如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为  A.3 cmB.23 cmC.5 cmD.25 cm二、填空题(共6小题;共30分)11.方程xx−1=0的根是______.12.抛物线y=x2−2x+3的顶点坐标是______.13.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根,则m的取值范围是______.14.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25∘,则∠D

5、=______.15.如图,抛物线y=ax2+bx+ca>0的对称轴是过点1,0且平行于y轴的直线,若该抛物线与x轴的一个交点为P4,0,则另一个交点坐标为______.16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为−3,0,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.第10页(共10页)三、解答题(共9小题;共117分)17.解方程:(1)x2−6x+4=0;(2)1+x2=21+x.18.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt

6、△ABC的三个顶点A−2,2,B0,5,C0,2.(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为−2,−6,请画出平移后对应的△A2B2C2的图形;(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.19.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40∘,∠APD=65∘.(1)求∠B的大小;(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.20.已知抛物线y=12x2−x−3

7、2.(1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)求抛物线与x轴交点的坐标;(3)画出抛物线的示意图,根据图象,当y>0时,写出x的取值范围.第10页(共10页)21.在“全民阅读”活动中,某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查,2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生,2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%,2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人.(1)求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数;(2)求从2012年到2014年全校坚持

8、每天半小时阅读的人数的平均增长率.22.已知关于x的一元二次方程x2+m+3x+m+1=0.(1)已知:方程的一个根为−2,求m的值;(2)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(3)若x1,x2是原方程的两根,且x1−x22=8,求m的值.23.如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O交CA于点E,点G是AD的中点.(1)求证:GE是⊙O的切线;(2)若AC⊥BC,且AC=8,BC=6,求切线GE的长.24.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+b

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