2014-2015学年广州市白云山中学八下第一次月考试数学试卷

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1、2014-2015学年广州市白云山中学八下第一次月考试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如果3−a有意义，则a的取值范围是  A.a≥0B.a≤0C.a≥3D.a≤32.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是  A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列二次根式中属于最简二次根式的是  A.14B.48C.abD.4a+44.最简二次根式1+a与4−2a的被开方数相同，则a的值为  A.a=−34B.a=43C.a=1D.a=−15.下列各根式6，12，7，x2y，13，其中最简二次根式的个数有  A.1B.2C.3D.46.等边三角形的边长为2，则该三

2、角形的面积为  A.43B.3C.23D.37.如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是  A.3B.5C.−3D.−58.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是  A.9B.10C.42D.2179.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是  第7页（共7页）A.13B.26C.47D.9410.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B

3、到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移  A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米11.如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是  A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm12.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是  A.3.5B.4.2C.5.8D.7二、填空题（共7小题；共35分）13.计算：−62= ；12⋅27= ．第7页（共7页）14.化简：23= ；449= ．15.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米

4、，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米．16.若m−3+n+12=0，则mn的值为 ．17.计算3−220093+22010= ．18.命题“邻补角互补”的逆命题是 ，是 命题．（“真”或“假”）19.如图所示，在高为3 m，斜坡长为5 m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米．三、解答题（共7小题；共91分）20.计算：（1）18a−18a+40.5a；（2）24×−23+356+5；（3）33+22×23−32；（4）4+5×4−5；（5）36−152．21.已知x=5+3，y=5−3，求下列各式的值：（1）x2−2xy+y2；（2）x2−y2．22.在数

5、轴上分别作出10和11．23.实数a在数轴上的位置如图，化简∣a−2∣+a2−8a+16．24.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：23+1=2×3−13+13−1=23−132−12=3−1,以上这种化简的步骤叫做分母有理化．参照上面的方法化简：25+3．25.如图，小方格都是边长为1的正方形．第7页（共7页）（1）求AB，BC的长度．（2）用勾股定理的知识证明：∠ABC=90∘．26.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35∘航行，乙船向南偏东55∘航行．2小时后，甲船到达C岛，乙

6、船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里?第7页（共7页）答案第一部分1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.B9.C10.C11.A12.D第二部分13.6；1814.63；210315.4116.1317.3+218.互补的角为邻补角；假19.7第三部分20.（1）原式=32a−2a4+22a=192a4.      （2）原式=−24×23+324×56+24×5=−4+65+230.      （3）原式=18−96+46−12=6−56.      （4）原式=16−5=11.      （5）原式=54−1810+15=69−1810.21.（

7、1）∵x=5+3，y=5−3，∴x−y=6，∴x2−2xy+y2=x−y2=62=36．      （2）∵x=5+3，y=5−3,∴x+y=25，x−y=6，∴x2−y2=x+yx−y=25×6=125．22.如图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，则OB=OA2+AB2=32+12=10，第7页（共7页）以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴正半轴于点C，则C点对应的实数即为10；如图2，在图1的基础上，