2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二3月月考数学（理）试题

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1、2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二3月月考数学（理）试题一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，D，E分别是AB，AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是______A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB2.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70∘，则∠BAC等于______A.70∘B.20∘C.35∘D.10∘3.若点P3,m在以点F为焦点的抛物线x=4t2,y=4t（t为参数）上，则PF等于______A.2B.3C.4

2、D.54.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为______A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆5.在⊙O中，直径AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连接MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是______A.CF=FMB.OF=FBC.BM的度数是22.5∘D.BC∥MN6.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，CD⊥AB于D，设AB=a，则DB等于______A.a4B.a3C.a2D.3a4第7页（共7页）7.若x,y∈R且满足x+3y=2，则3x+2

3、7y+1的最小值是______A.339B.1+22C.6D.78.不等式3≤5−2x<9的解集为______A.−2,1∪4,7B.−2,1∪4,7C.−2,−1∪4,7D.−2,1∪4,79.直线x=1+2ty=2+t（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长为______A.125B.1255C.955D.951010.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=m:n，若△AEF的面积等于a，则△CDF的面积等于______A.m2n2aB.n2m2aC.m+n2m2aD.m+n2n2a二、填空题（共5小题；共25分）11.点Px,y是椭圆2

4、x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为______．12.参数方程x=et+e−t,y=2et−e−t（t为参数）的普通方程为______．13.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25∘，∠DBC=50∘，则∠CBE=______．14.若不等式x+2+x−3≥a+4a−1对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．15.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1:x=2+2cosθ,y=2sinθ（θ为参数），曲线C2:ρcosθ+π3=t，若两曲线有公共点，则t的取值范围是_____

5、_．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为2，且asinA−csinC=a−bsinB．（1）求∠C；（2）求△ABC的面积S的最大值．17.已知数列an的首项a1=4，前n项和为Sn，且Sn+1−3Sn−2n−4=0n∈N+第7页（共7页）（1）求数列an的通项公式；（2）设函数fx=anx+an−1x2+an−2x3+⋯+a1xn，fʹx是函数fx的导函数，令bn=fʹ1，求数列bn的通项公式，并研究其单调性．18.甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相

6、同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢?说明理由（不用计算）．若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为X，求随机变量X的分布列和期望；19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90∘，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB中点．（1）证明：CD⊥平面POC；（2）求二面角C−PD−O的平面角的余弦值．

7、20.设椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2−1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M0,−45，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．21.已知函数fx=x−12ax2−ln1+x，其中a∈R．（1）求fx的单调区间；（2）求证：ln22+ln33+ln44+⋯+ln3n3n<3n−5n+66n∈N*．第7页（共7页）第7页（共7页）答案第

8、一部分1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.C第二部分11.2212.x24−y216=1（x≥2）13.57.5∘14.a=3