【数学】湖南省益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考（理）

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1、益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考理科数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.20

2、°C.35°D.10°3．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A．B．C．D．4．极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆5．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（）A.CF=FMB.OF=FBC.的度数是22.5°D.BC∥MN106．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，则DB＝（）A．B．C．D．7．若且满足，则的最小值是（）A

3、．B．C．D．8．不等式的解集为（）A．B．C．D．9．直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，，若的面积等于，则的面积等于（　　）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。1012．参数方程的普通方程为__________________。13．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．14.若不等

4、式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是。15．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的外接圆的半径为，且（I）求∠C；（Ⅱ）求△ABC的面积S的最大值．17．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，

5、并研究其单调性。1018.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；19．（本小题满分12分）如图

6、，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中点。（1）证明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。20.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

7、1021．（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）求证：＜10理科数学参考答案一，选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBcCDADDBC二，填空题（每小题5分，共25分）11．椭圆为，设，12．13.57、5014.15.（1）四，解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）,(2)17.（1）由得……………2分两式相减得，……………4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以……………6分（1）因为，所以…

8、…………8分令则所以，作差得所以10分即……………10而所以，作差得所以是单调递增数列。……………12分甲乙856706895585210018．（1）茎叶图如下：从图上看，乙更集中，选派乙更好，…………………………………3分从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25.…………………………………6分（2）由