2014-2015学年长春市朝阳区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年长春市朝阳区九上期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是  A.1B.12C.13D.142.若式子x−3有意义，则x的取值范围是  A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x=33.下列方程中，有两个不相等的实数根的是  A.x2=0B.x2−x=0C.x2−x+1=0D.x+1=04.把抛物线y=−2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是  A.y=−2x+12B.y=−2x−12

2、C.y=−2x2+1D.y=−2x2−15.如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD，若AOOD=23，则ABCD的值是  A.25B.32C.23D.496.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2:3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为1,0，则点E的坐标是  A.2,0B.32,32C.2,2D.2,27.如图，将一个含有45∘角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2 cm的矩形纸带边上，另一个顶点在纸带的另一边上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30∘角，则三角板最长边的长是  A.2 cmB.4 cm

3、C.22 cmD.42 cm第12页（共12页）8.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，△EFC的面积记为S1，四边形DEFB的面积为S2，若ADDB=12，则S1与S2的大小关系为  A.S1>S2B.S1

4、△AʹOBʹ，则点A的对应点Aʹ的坐标是 ．12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为 ．13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 ．14.如图，点E是抛物线y=ax−22+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D．点A是对称轴上一点，连接AC，AB．若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是 ．第12页（共12页）三、解答题（共10小题；共130分）15.计算：18−2sin45∘+∣−2∣

5、．16.解方程：x2+3x−1=0．17.在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出1个小球，记下标号后不放回，再从袋子里随机摸出1个小球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的标号之和是5的概率．18.如图①、图②是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点D，E在格点上，连接DE．（1）在图①、图②中分别找到不同的格点F，使以D，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，并画出△DEF（每个网格中只画一个即

6、可）；（2）使△DEF与△ABC相似的格点F一共有 个．19.某公司销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份获得的利润是28.8万元，若该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．20.如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，在离该建筑物底部12 m的点F处，从E点观测旗杆的顶端A处和底端B处，视线与水平线夹角∠AED为52∘，∠BED为45∘，测量装置高EF为1.6 m．（参考数据：sin52∘≈0.79，cos52∘≈0.62，tan52∘≈1.28）（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.

7、1 m）．第12页（共12页）21.某商店现在商品的销售价格为每件35元，每天可卖出50件，市场调查发现，如果调整价格，商品每降价1元，每天可多卖出2件，设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大．最大销售额是多少?22.（1）探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B，C重合），连接AE，过点E作AE⊥EF，EF交边CD于点F，求证：△ABE∽△ECF．（2）拓展：如图②，△ABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B，C重合），连接AD，以AD为边

8、作∠ADE=∠ABC，DE交边AC于点E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y与x的函数关系式（不要求写出自