2014-2015学年长春市九台区八上期末数学试卷

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1、2014-2015学年长春市九台区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各数中，属于无理数的是  A.−1B.3.1415C.12D.72.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是  A.0B.1C.0或1D.0或±13.下列命题中，逆命题是真命题的是  A.直角三角形的两锐角互余B.对顶角相等C.若两直线垂直，则两直线有交点D.若x=1，则x2=14.已知等腰三角形的一个内角为40∘，则这个等腰三角形的顶角为  A.40∘B.100∘C.50∘或70∘D.40∘或100∘5.如图，图中的尺规作图是作  A.线段的垂

2、直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角平分线6.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合．已知AC=5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为  A.7 cmB.10 cmC.12 cmD.22 cm7.如图是某手机店今年1~5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是  第9页（共9页）A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月8.若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是  A.4B.8C.±4D.±89.如图，正方形网格中的△ABC，

3、若小方格边长为1，则△ABC是  A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对10.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90∘，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是  A.48B.60C.76D.80二、填空题（共9小题；共45分）11.计算：a2⋅5a= ．12.因式分解：x2y−4y= ．13.如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是 ．14.将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在Cʹ处，BCʹ交AD于点E，则△EBD的形状是 ．第9页（共9

4、页）15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58 m∼1.63 m这一小组的频率为0.25，则该组共有 名女生．16.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与劣弧AB交于点C，则∠AOC= ∘．17.如图，将一根长为20 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为 cm．18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面

5、积是 ．19.如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为 ．第9页（共9页）三、解答题（共11小题；共143分）20.计算：9−3−8+414．21.化简：x−2x+3−2x3−12x÷2x．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足．图中共有多少对全等三角形?请直接用“≌”符号把它们分别表示出来（不要求证明）．23.先化简，再求值：a−12−aa+1，其中a=16．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，DE垂直平分

6、AB分别交BC，AB于点D，E，且CD=DE，求∠B的度数．25.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长．26.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．27.某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图所示．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：第9页（共9页）（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书?并求出此类图书所在扇

7、形的圆心角的度数?（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量，问应购买这四类图书各多少本?28.图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1 cm）；（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．29.如图，DE⊥AB于点E，DF

8、⊥AC于点F，若BD=CD，BE=CF．第9页（共9页）（1）求证：AD平分∠BAC；（2）写