2014-2015学年杭州市九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年杭州市九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列函数有最大值的是______A.y=1xB.y=−1xC.y=−x2D.y=x2−22.在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=−2x2−1、y=12x2的图象，则它们______A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对3.已知二次函数y=2x−12−2，其顶点坐标是______A.1,−2B.12,−2C.−12,−2D.−1,−24.下列说法中不正确的是______A.函数y=2x−12−1的一次项系数是−4B.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨C.若

2、a为实数，则a<0是不可能事件D.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是65.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点3,−8和−5,−8，则此拋物线的对称轴是______A.直线x=4B.直线x=3C.直线x=−5D.直线x=−16.函数y=−2x2−8x+m的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，若x1y2C.y1=y2D.y1，y2的大小不确定7.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+2x+2（m是常数，且

3、m≠0）的图象可能是______A.B.C.D.8.如图，抛物线y=x2−12x−32与直线y=x−2交于A，B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为______第7页（共7页）A.292B.293C.52D.539.用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为20，56，110，182，272，380，516，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是______A.182B.27

4、4C.380D.51610.某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法二：以点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线；方法三：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法四：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是______A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四二、填空题（共6小题；共30分）11.如果线段c是a，b的比例中项，且a=4，b=9，则c=__

5、____．12.已知二次函数y=−x2+ax−a+1的图象顶点在x轴上，则a=______．13.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120∘，AB=AC，BD为⊙O的直径，BD=4，则BC=______．14.如图所示，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是______．第7页（共7页）15.已知函数y=x−12−1x≤3,x−52−1x>3,则使y=k成立的x值恰好有四个，则k的取值为______．16.如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q（异于点

6、P），使PQ=OQ，则∠CPO=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知抛物线y=ax2−5x+4a过点C5,4．（1）求a的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．18.如图，⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．19.已知函数y=mx2−6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．20.某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大?求

7、最大利润．21.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字−3，−1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率；第7页（共7页）（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点x,y所有可能出