2014年衡阳市中考数学试卷

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1、2014年湖南衡阳中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1.−2的倒数是 ()A.12B.−12C.2D.−22.下列图案中不是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题．我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物．2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为 ()A.2.5×10−5B.2.5×105C.2.5×10−6D.2.5×

2、1064.若一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形的边数为 ()A.5B.6C.7D.85.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离S（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是 ()A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟6.下列运算结果正确的是 ()A.x2+x3=x5B.x3⋅x2=x6C.x5÷x

3、=x5D.x3⋅3x2=9x57.不等式组x−1>0,8−4x≤0的解集在数轴上表示为 ()A.B.C.D.8.下列因式分解中正确的个数为 ()①x3+2xy+x=xx2+2y；②x2+4x+4=x+22；③−x2+y2=x+yx−y．A.3个B.2个C.1个D.0个9.右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 ()A.B.C.D.10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，

4、则坝底AD的长度为 ()A.26米B.28米C.30米D.46米11.圆心角为120∘，弧长为12π的扇形半径为 ()A.6B.9C.18D.3612.下列命题是真命题的是 ()A.四条边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（共8小题；共40分）13.函数y=x−2中自变量x的取值范围是 ．14.化简：28−2= ．15.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120∘，AB=5，则BD的长为 ．16.甲、乙两同学参加学

5、校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x甲=10.5，x乙=10.5，S甲2=0.61，S乙2=0.50，则成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）17.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25∘，则∠BAD的度数为 ．18.若点P1−1,m和点P2−2,n都在反比例函数y=kxk>0的图象上，则m n（填“>”、“<”或“=”号）19.分式方程xx+2=x−1x的解为x= ．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为1,0，将线段OM

6、0绕原点O逆时针方向旋转45∘，再将其延长至点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45∘，再将其延长至点M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，⋯．根据以上规律，请直接写出线段OM2014的长度为 ．三、解答题（共8小题；共104分）21.先化简，再求值：a+ba−b+ba+2b−b2，其中a=1，b=−2．22.为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样

7、本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△BED≌△CFD．24.已知某校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．25.某班组织活动，

8、班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案?请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．26.将一副三角尺如图1摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘；在Rt△DEF中，∠EDF=90∘，∠E=45∘．），点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度