2014年福建省漳州市七校高三文科二模数学试卷

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1、2014年福建省漳州市七校高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=3,4，B=1,2,3，则∁UA∩B等于  A.3B.1,2C.1,3D.1,2,32.i是虚数单位，复数z=x+2iix∈R，若z的虚部为2，则x=  A.2B.−1C.−2D.13.执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为  A.3B.6C.8D.124.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.15πB.24πC.39πD.48π5.已知不同的直线l，m，不同

2、的平面α，β，下命题中：①若α∥β，l⊂α，则l∥β，②若α∥β，l⊥α，则l⊥β，③若l∥α，m⊂α，则l∥m，④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则真命题的个数有  A.0个B.1个C.2个D.3个6.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值  A.2;−π3B.2;−π6C.4;−π6D.4;π37.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是  A.22B.14C.

3、18D.1168.函数y=x−x13的图象大致为  A.B.C.D.9.直线x−y+m=0与圆x2+y2−2x−1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是  A.−3

4、2.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x10，n>0，向量a=m,1，b=1,n−1且a⊥b，则1m+2n的最小值是 ．15.设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记a≡bmod m，已知a=2+2×3+2×32+⋯+2×32003，b≡amod 3，则b的值

5、可以是 ．（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④6002．16.有n粒球n≥2,n∈N*，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求这出两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求这出两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn．例如对于4粒球有如下两种分解：（4）→1,3→1,1,2→1,1,1,1，此时S4=1×3+1×2+1×1=6；（4）→2,2→1,1,2→1,1,1,1，此时S4=2×2+1×1+1×1=6．于是发现S4为定值，请你研究

6、Sn的规律，归纳Sn= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组重量80,8585,9090,9595,100频数个5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85的有几个?（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85和95,100中各有1个的概率．18.如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，A

7、D=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A−BCF，其中BC=322．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=23AB时，求三棱锥F−DEG的体积VD−EFG．19.设Sn为数列an的前n项和，已知a1≠0，2an−a1=S1⋅Sn，n∈N*．（1）求a1，a2，并求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和．20.已知函数fx=3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．（1）求函数fx的解析式，最小值和最小正周期；（2）已知△ABC

8、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，fC=0，若向量m=1,sinA与n=2,sinB共线，求a，b的值．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=−12y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线∣y∣=k