2016年福建省漳州市高三文科一模数学试卷

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1、2016年福建省漳州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx1−x>0，B=0,1,2，则A∩B=  A.∅B.0,1C.1,2D.0,1,22.若x−ii=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi等于  A.−2+iB.2+iC.1−2iD.1+2i3.命题p：若a=1,−2，b=−2,4，则a∥b；命题q：若a=1,−3，b=4,−2，λa+b与a垂直，则λ=1，则下列命题中真命题是  A.p∨qB.p∧qC.¬p∧¬qD.¬p∨q4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是  A.

2、y=x+sin2xB.y=x2−cosxC.y=2x+12xD.y=x2+sinx5.已知cosα=−45，α是第三象限的角，则sinα+π4=  A.−210B.210C.−7210D.72106.设函数fx=x2−4x+6,x≥0x+6,x<0．则不等式fx>f1的解集是  A.−3,1∪3,+∞B.−3,1∪2,+∞C.−1,1∪3,+∞D.−∞,−3∪1,37.已知曲线fx=sinωx+3cosωxω>0的两条相邻的对称轴之间的距离为π2，且曲线关于点x0,0成中心对称，若x0∈0,π2，则x0=  A.π12B

3、.π6C.π3D.5π128.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.3πB.4πC.5πD.6π第8页（共8页）9.已知抛物线y2=2pxp>0上一点M1,mm>0到其焦点的距离为5，双曲线G:x2a2−y2=1a>0的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为  A.13B.12C.33D.2210.函数y=ax与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为  A.1,+∞B.−1,1C.−∞,−1∪1,+∞D.−∞,−1∪1,+∞11.已知S，A，B，C是球O表面上的点

4、，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的体积等于  A.3π2B.4π3C.2π3D.π612.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止．设∠BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=fx．则下列命题中：①fx有最小值1；②fx有最大值2；③fx有3个极值点；④fx有4个单调区间．其中正确的是  A.①②B.②③C.①②④D.①②③④二、填空题（共4小题；共20分）13.执行如图所示的程序框图，输出的k的值

5、为______．第8页（共8页）14.已知点Px,y的坐标满足条件x≥1,y≥x,x−2y+3≥0,则x−22+y−12的最小值为______．15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=π3，b=4，则△ABC的面积的最大值为______．16.设F1，F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为6,4，则PM+PF1的最大值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知正项等比数列an中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3．（1）求数列an的

6、通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+⋯+log2an−nlog23，求数列bn的通项公式．18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，

7、求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，DA⊥平面ABP，E是棱AB的中点，F在棱BC上，且AP=BP=2，AB=2，AD=3，BF=2．第8页（共8页）（1）求证：DF⊥平面EFP；（2）求三棱锥E−DFP的体积．20.在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C:x2+y2−4x−1=0交于A，B两点．（1）若直线m:ax−2y+a+2

8、=0a>0与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；（2）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求△ABD面积的最大值．21.已知函数fx=ex−t−lnx．（1）若x=1是fx的极值点，求t的值，并讨论fx的单调性；（2）当t≤2时，证明：fx>0．22.如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O