2016年福建省漳州市高三文科二模数学试卷

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1、2016年福建省漳州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xa−20,b>0的一条渐近线过点−1,2，则C的离心率为  A.5B.3C.52D.324.阅读程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为  A.64B.73C.512D.5855.

2、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是  A.8B.62C.10D.826.要得到函数y=sin4x−π3的图象，只需将函数y=sin4x的图象  A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度7.已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列结论不正确的是  A.e1在e2方向上的投影为cosθB.e12=e22第8页（共8页）C.e1+e2⊥e1−e2D.e1⋅e2=18.已知点A43,1，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π6至OB，设C1,0，∠COB=

3、α，则tanα=  A.312B.33C.10311D.53119.设x，y满足约束条件y−x≤1,x+y≤3,y≥m,若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=  A.32B.−32C.14D.−1410.已知x0是函数fx=2x+11−x的零点，若x1∈1,x0，x2∈x0,+∞，则  A.fx1<0，fx2<0B.fx1<0，fx2>0C.fx1>0，fx2<0D.fx1>0，fx2>011.已知函数fx=−x2+2x+3，若在区间−4,4上任取一个实数x0，则使fx0≥0成立的概率为  A.425B.12C.23D.1

4、12.数列an满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则1a1+1a2+⋯⋯+1a2016=  A.20152016B.20162017C.40342017D.40322017二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线y2=4x上的点P到它的焦点F的最短距离为______．14.已知数列an满足an+1=3an，且a2+a4+a6=9，则log13a5+a7+a9=______．15.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A−BCD，则四面体A−BCD的外接球的体积为______．16.

5、已知函数fx=log2x,x>03x,x≤0，且关于x的方程fx+x−a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=23，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90∘．（1）若PB=1，求PA；（2）若∠APB=150∘，求tan∠PBA．第8页（共8页）18.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分0,66,88,10全市的总体交通状

6、况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．19.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90∘，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120∘，AB⊥PC，AM=2．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求三棱锥P−MAC的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=12，点P为椭圆上的一

7、个动点，△PF1F2面积的最大值为43．（1）求椭圆的方程；（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，AC⋅BD=0，求AC+BD的取值范围．21.设函数fx=ax2lnx+bx−1x>0，曲线y=fx过点e,e2−e+1，且在点1,0处的切线方程为y=0．（1）求a，b的值；（2）证明：当x≥1时，fx≥x−12；（3）若当x≥1时，fx≥mx−12恒成立，求实数m的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CA，BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）A

8、B2=BE⋅BD−AE⋅AC．23.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+sinθ．第8页（共8页）（1）求C的直角坐标方程；（2