2015-2016学年北京市第八中学怡海分校九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第八中学怡海分校九年级上期中数学一、选择题(共10小题;共50分)1.如图,在4×4的正方形网格中,tanα的值等于 ()A.55B.2C.12D.2552.抛物线y=x+12−1的顶点坐标为 ()A.−1,−1B.1,−1C.−1,1D.1,13.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么这两个相似三角形的面积比是 ()A.2:1B.1:2C.1:2D.1:44.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象满足 ()A.a>0,b>0,b2−4ac>0B.a<0,c>0,b2−4ac>0C.a<0,b<0,b2−

2、4ac>0D.a<0,c<0,b2−4ac<05.在下列四个选项中,与下图中的三角形相似的是 ()A.B.C.D.6.在△ABC中,∠C=90∘,sinA=1213,则tanA的值为 ()A.1213B.513C.125D.13127.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 ()A.y=2x−12−3B.y=2x+12−3C.y=2x−12+3D.y=2x+12+38.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽4 m.如图建立平面直

3、角坐标系,则抛物线的关系式是 ()A.y=−12x2B.y=2x2C.y=−2x2D.y=12x29.若在抛物线y=mx2−2x+3与x轴的交点中,有且仅有一个交点在原点与−1,0之间,则m的取值范围是 ()A.m>5B.m<5且m≠0C.m>−5且m≠0D.m<−510.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,四边形ABCD为矩形,且AB>AD>12AB,为记录寻宝者的行进路线,在AB的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2中的

4、实线所示,则寻宝者的行进路线可能为 ()A.D→O→CB.A→D→C→BC.A→D→O→C→BD.O→D→C→O二、填空题(共6小题;共30分)11.若3x−4y=0,则xy= .12.若2sinα=3,则锐角α= 度.13.抛物线y=x2−2x+3的对称轴为直线 .14.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2 m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6 m,与树相距15 m,则树的高度为 m.15.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点

5、上,且A−4,2),若它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是 .16.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点P是AD上的一个动点,若以A,P,B为顶点的三角形与△PDC相似,则AP= .三、解答题(共13小题;共169分)17.计算:sin245∘−tan60∘⋅cos30∘+sin245∘−3018.解方程:2x2−4x−1=0.19.如图,在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹).20.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90∘,D,E分别为AB,AC边上的点,且ADAE=

6、45,连接DE,若AC=4,BC=3.求证:(1)△ABC∽△AED;(2)DE⊥AB.21.如图,已知AC=8,∠A=30∘,∠C=105∘,求AB和BC的长.22.已知抛物线的顶点为2,−1,且过1,0点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标系中画出此抛物线;(3)当0

7、格每升高1元,平均每天少销售5桶油.(1)设每桶升高x元,每天销售利润为w元,求w关于x的函数关系式;(2)每桶售价定为多少元时,能获得最大利润,最大利润是多少?25.如图,已知四边形ABCD的对角线交于点O,∠BAC=∠BDC.(1)求证:△ABO∼△DCO;(2)求证:∠DAC=∠DBC.26.如图,在△ABC中,∠ABC=90∘,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD.过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.(1)求BD⋅cos∠HBD的值;(2)若∠CBD=∠A,求AB的长.27.如图,已知一条直线过点0,4

8、,且与抛物线y=14x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是−2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限

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