2015-2016学年北京三帆中学八上期中数学

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1、2015-2016学年北京三帆中学八上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列等式成立的是______A.−23−2=49B.−a+bc=−a+bcC.0.00061=6.1×10−5D.−a−b−a+b=a+ba−b2.化简m2−3m9−m2的结果是______A.mm+3B.−mm+3C.mm−3D.m3−m3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是______A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠A=30∘C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D.∠C=90∘，AB=64.把多项式x2+mx−35分解因式为x−5x+7，则m的

2、值是______A.2B.−2C.12D.−125.若分式方程3xx+1=mx+1+2无解，则m的值为______A.−1B.−3C.0D.−26.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的范围是______A.2

3、后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是______A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确9.如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是______A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF>EFD.FD∥BC10.已知x=a2+b2+20，y=42b−a

4、，x，y的大小关系是______A.xyC.x≤yD.x≥y二、填空题（共8小题；共40分）11.如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要证明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______；若添加条件AC=EC，则可以用______方法判定全等．12.当x=______时，分式4−xx−3无意义；当x=______时，分式x−9x+9的值等于零．13.计算：2014+20142−20152=______．14.轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则逆流航行10千米所用时间为______小时．15.已知：1

5、a+1b=3，则ab3a−ab+3b=______．16.如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60∘，∠B=24∘，则∠AEC=______∘．17.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50∘，则∠EDF=______∘．18.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E是边AD上的点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，有下列结论：①AD=AB+CD，②E为AD的中点，③BC=AB+CD，④BE⊥CE，其中正确的有______．（填序号）三、解答题（共11小题；共143分）19.分解因式a4

6、−a2b2．20.分解因式4x3+4x2y+xy2．21.分解因式x2+4x−21．22.分解因式x2−y2+2y−1．23.计算：−ab2⋅ba22÷−2ab2．24.解方程32x−2−1x−1=3．25.已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，DF=BE，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．26.先化简再求值：已知a2+2a−1=0，求a−2a2+2a−a−1a2+4a+4÷a−4a+2的值．27.请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平

7、方和x22+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4−4x2=x2+22−2x2=x2+2x+2x2−2x+2人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2−2ax−b2−2ab．28.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB分别交AB，AD于E，F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CE⊥AB；（2）AE=BE．29.已知：如图，在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长