2015-2016学年北京东城八上期末数学

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1、2015-2016学年北京东城八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是______A.B.C.D.2.下列计算正确的是______A.x+x2=x3B.x2⋅x3=x6C.x32=x6D.x9÷x3=x33.下列式子为最简二次根式的是______A.3B.4C.8D.124.如果x−2有意义，那么x的取值范围是______A.x>2B.x≥2C.x≤2D.x<25.如图在△ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于___

2、___A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm6.如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示______A.a2−b2=aa−b+ba−bB.a−b2=a2−2ab+b2C.a+b2=a2+2ab+b2D.a2−b2=a−ba+b7.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______A.x=1B.x=−1C.x=±1D.x≠18.若x−1x=1，则x2+1x2的值是______A.3B.2C.1D.49.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有______A.1对B.

3、2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为______A.3B.23C.26D.6二、填空题（共6小题；共30分）11.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学技术法表示为______．12.如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______．（添

4、加一个条件即可）13.若x2+2m−3x+16是一个完全平方式，那么m应为______．14.如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15∘，BM=2，则△AMB的面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,3，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有______个．16.观察下列关于自然数的等式：32−4×12=5 ①52−4×22=9 ②72−4×32=13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：______；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）______；三、解答题（共10

5、小题；共130分）17.因式分解：（1）4x2−9（2）3ax2−6axy+3ay218.计算：（1）2x+3y2−2x+y2x−y÷2y（2）212−613+348÷2319.先化简，再求值：x+22x2−4x÷x−2+8xx−2，其中x=2−1．20.解方程：xx−2−1x2−4=1．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A2,3，B3,1，C−2,−2．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△AʹBʹCʹ（A、B、C的对称点分别是Aʹ、Bʹ、Cʹ），并直接写出Aʹ、Bʹ、Cʹ的坐标．（2）求△AʹBʹCʹ的面积．22.如图，点C，D在线

6、段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．△ABC≌△FDE．23.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别与BC，BD交于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60∘，∠ABD=24∘，求∠ACF的度数．24.在△ABC中，∠A=60∘，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足：b2+c2−4b+c+8=0.（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD:OB的值．25.2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周

7、年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元够进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件?（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元?26.如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=12BD，EN