2015-2016学年北京平谷八上期末数学

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1、2015-2016学年北京平谷八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是______A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中，与分式−11−x的值相等的是______A.−1x−1B.1x+1C.−11+xD.1x−13.如果式子x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是______A.B.C.D.4.如图，已知AB∥CD，BC平分∠AB

2、E，∠C=34∘，∠BED的度数为______A.17∘B.34∘C.56∘D.68∘5.在实数0，π，227，2，−9中，无理数的个数有______A.1个B.2个C.3个D.4个6.寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为______A.12B.13C.14D.197.下列二次根式中，是最简二次根式的是______A.5abB.4a2C.8aD.a28.为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得

3、PA=16 m，PB=12 m，那么AB间的距离不可能是______A.5 mB.15 mC.20 mD.28 m9.已知化简12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为______A.12B.11C.8D.310.小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是

4、______A.①②③④B.④③②①C.②④③①D.④③①②二、填空题（共8小题；共40分）11.计算：3−8=______．12.若分式a−2a+3的值为0，则a的值为______．13.若a，b为两个连续的正整数，且a<20

5、的周长是______．17.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB=______，AC=______．18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说："小米的作法正确．"请回答：小米的作图依据是______．三、解答题（共11小题；共143分）19.如图，在△ABC中AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE，求证：AD=AE．20.计算：3×−6+−8+612．21.计算：a2+3a

6、a2+2a+1÷a+3a+1+a+2a+1.22.计算：3−22−32−3．23.解方程：xx−1+2x=1．24.已知x=1+2，求代数式1+1x+1÷x+2x2−1的值．25.有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天?26.小明解方程1x−x−2x=1的过程如图：请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程：解：方程两边同乘x得1−x−2=1……

7、………①去括号得1−x−2=1……………②合并同类项得−x−1=1……………③移项得−x=2…………④解得x=−2…………⑤所以原方程的解为x=−2…………⑥27.如图，在△ABC中，AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．28.阅读材料，解答下列问题：例：当a>0时，如a=6，a=6=6，故此时a的绝对

8、值是它本身；当a=0时，a=0，故此时a的绝对值是0；当a<0时，如a=−6，则a=−6=−−6，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：a=aa>0,0a=0,−aa<0.这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析a2的各种化简后的情况；（2）猜想a2与a的大小关系；（3）当1