2015-2016学年北京市第八中学怡海分校九年级上学期期中数学试题

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1、北京八中怡海分校20152016学年度第一学期期中练习九年级数学考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写班级、姓名、学号.3.试题答案一律书写在答题纸上,在试卷上和答题纸的密封线以内作答均无效.4.考试结束,交回答题纸.一、精心选一选(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.如图,在4×4的正方形网格中,tanα的值等于A.B.2C.D.2.抛物线的顶点坐标为A.B.C.D.3.如果两个相似三角形的相似比是,那么这两个相似三角形

2、的面积比是A.B.C.D.4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象满足A.a>0,b>0,b2-4ac>0B.a<0,c>0,b2-4ac>0C.a<0,b<0,b2-4ac>0D.a<0,c<0,b2-4ac<05.在下列四个选项中,与左图中的三角形相似的是第5题图A.B.C.D.6.在中,则的值为11八中怡海分校九年级第一学期期中试卷第页(共6页)A.B.C.D.1.将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是A.B.C.D.2.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面在时,拱顶(拱桥洞的最高

3、点)离水面2m,水面宽4m.如图建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是A.B.C.D.3.若在抛物线与轴的交点中,有且仅有一个交点在原点与之间,则m的取值范围是A.B.且C.且D.4.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,四边形ABCD为矩形,且AB>AD>,为记录寻宝者的行进路线,在AB的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x11八中怡海分校九年级第一学期期中试卷第页(共6页)的函数关系的图象大致如图2中的实线所示,则寻宝者的行进路线可能为A.D→O→CB.

4、A→D→C→BC.A→D→O→C→BD.O→D→C→O图1图2二、细心填一填(本题共18分,每小题3分)1.若,则.2.若,则锐角=度.3.抛物线的对称轴为直线.4.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度为__m.15m6m2m5.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△(顶点均在格点上,且),若它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是.6.如图,矩形中,,点是上的一个动点,若以为顶点的三角形

5、与相似,则.11八中怡海分校九年级第一学期期中试卷第页(共6页)三、解答题(本题共72分,第17-26题每小题5分,第27、28题每题7分,第29题8分)1.计算:sin245°-tancos30°+2.解方程:3.如图,在四边形内选一点为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹).4.如图,已知在Rt△ABC中,ÐC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且,连结DE,若AC=4,BC=3.求证:(1)△ABC∽△AED;(2)DE⊥AB.5.如图,已知,,,求AB和BC的长.6.已知抛物线的顶点为(2,-1),且过(1,0

6、)点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标系中画出此抛物线;(3)当0

7、.如图,在△ABC中,,,D为AC延长线上一点,.过点D作,交的延长线于点H.(1)求的值;(2)若,求AB的长.11八中怡海分校九年级第一学期期中试卷第页(共6页)1.如图,已知一条直线过点,且与抛物线交于A,B两点,其中点A的横坐标是.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是以为斜边的直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM//x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N,当点M的横坐标为何值时,的长度最大?最大值是多少?xyABOPN

8、MxyABO2.如图,已知在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:(1)当为何值时,以为顶点的三角形与相似?(2)设的面积为(),求与之间的函

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