2015-2016学年北京市西城外国语中学八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市西城外国语中学八上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.使分式xx+1有意义的条件是 ()A.x≠−1B.x≠1C.x≠0D.x+1>02.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 ()A.x+2yx−2y=x2−4y2B.x2y−xy2−1=xyx−y−1C.a2−4ab+4b2=a−2b2D.ax+ay+a=ax+y+a3.计算3−3的结果是 ()A.−9B.−27C.127D.−1274.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 ()A.72∘B.60∘C.50∘D.5

2、8∘5.下列变形正确的是 ()A.a+1b+1=abB.a−1−b=−a−1bC.a−ba2−b2=1a−bD.−a−b2a+b2=−16.如果多项式x2+ax+b可因式分解为x−1x+2，则a，b的值为 ()A.a=1，b=2B.a=1，b=−2C.a=−1，b=−2D.a=−1，b=27.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AʹOʹBʹ等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠AʹOʹBʹ=∠AOB的依据是 ()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS8.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于

3、点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ()A.2B.3C.4D.无法确定9.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用的天数与乙班植树70棵所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意得出的方程是 ()A.80x−5=70xB.80x=70x+5C.80x+5=70xD.80x=70x−510.如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD

4、；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是 ()A.2B.3C.4D.5二、填空题（共8小题；共40分）11.空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为 ．12.分解因式：x2−4y2= ．13.若x+30=1，则x的取值范围是 ．14.若x2−1x−1=0，则x= ．15.如图：已知∠B=∠D=90∘，添加一个条件 ，则能够证明△ABC≌△ADC，其理由是（简写） ．16.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x

5、的范围是 ．17.已知x2+3x+1=0，则x2+1x2的值为 ．18.观察下列各式：39×41=402−1248×52=502−2252×62=572−5267×77=722−52请你把发现的规律用字母表示出来：mn= ．三、解答题（共9小题；共117分）19.把下列各式因式分解（1）x2−5x−6；（2）4x2y−4xy+y．20.计算（1）−33−−12+15−2×1−30；（2）−b3a2⋅−2ab3÷−2ab4；（3）x+9x2−9−2x−3；（4）16−a2a2+8a+16÷a−42a+821.

6、先化简，再求值：x2−2x+1x2−1+1x÷1x+1．其中，x=2．22.解分式方程：2x2−4+xx−2=1．23.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24.已知a，b满足等式a2+b2−42b−a+20=0，求a+b值．25.列方程解应用题：从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少?26.已知：如图，点B，C，E三点在同一条直线上，CD

7、平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．27.（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM，ON上各取一点S，T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（i）如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60∘，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间

8、的数量关系；（ii）如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（i）中的其它条件不变，请问，你在（i）中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案第一部分1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.A8.B9.D10.C【解析】4错，其余都对．第二部分11.1.239×10−312.x+2yx−2y13.x≠−314.x=−115.BC=DC；HL或AB=AD；HL或∠BAC=∠DAC；AA