2015-2016学年甘肃省天水市秦安县第二中学高三上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年甘肃省天水市秦安县第二中学高三上学期期中考试（文）一、选择题（共12小题；共60分）1.设P和Q是两个集合，定义集合P−Q=xx∈P,且x∉Q，如果P=xlog2x<1，Q=xx−2<1，那么P−Q等于  A.x0

2、条件4.若点a,9在函数y=3x的图象上，则tanaπ6的值为______A.0B.33C.1D.35.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是______A.102B.39C.81D.216.已知向量a=3,1，b=0,1，c=k,3，若a+2b与c垂直，则k=______A.−3B.−2C.1D.−17.为了得到函数y=sin2x−π3的图象，只需把函数y=sin2x+π6的图象______A.向左平移π4个长度单位B.向右平移π4个长度单位C.向左平移π2个长度单位D.向右平移π2个长度单位8.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调

3、递减的是______A.y=1xB.y=e−xC.y=−x2+1D.y=lg∣x∣9.已知a>b，函数fx=x−ax−b的图象如图，则函数gx=logax+b的图象可能为______A.B.C.D.10.已知a=21.2，b=12−0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为______A.bf3C.f−1=f3D.f0=f312.已知函数fx=lnx，则函数gx=fx−fʹx的零点所在

4、的区间是  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4二、填空题（共6小题；共30分）13.过原点作曲线y=ex的切线，则切线的方程为______．14.角α的终边过Psin2π3,cos2π3，则角α的最小正值是______．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．16.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则a7=______．17.设实数x，y满足约束条件2x−y+2≥0,8x−y−4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=a2+b2x+y的最大值为8，则a+b的最小值为______．18.已知命题p:函数fx=lgx2−

5、4x+a2的定义域为R；命题q:∀m∈−1,1，不等式a2−5a−3≥m2+8恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______三、解答题（共6小题；共78分）19.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．20.已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=1an2−1n∈N*，求数列bn的前n项和Tn．21.设数列an的前n项和为Sn，点an,Sn在

6、直线y=32x−1上．（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列1dn的前n项和Tn．22.设x1，x2（x1≠x2）是函数fx=ax3+bx2−a2xa>0的两个极值点．（1）若x1=−1，x2=2，求函数fx的解析式；（2）若x1+x2=22，求b的最大值．23.已知定义域为R的函数fx=−2x+b2x+1+2是奇函数．（1）求b的值．（2）用定义法证明函数fx在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式ft2−2t+f2t2−k<0恒成立，求k的取值范围．24.已知曲线C1的参数方

7、程为x=−2+10cosθ,y=10sinθ（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．答案第一部分1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.C10.C11.A12.B第二部分13.y=ex14.11π615.1316.−12817.−2218.−2.−1∪2,6第三部分19.（1）因为bsinA=3acosB，由正弦定理得sinBsinA=3sinAcosB，即得tanB=

8、3,又B∈0,π，所以B=π3．      （2）因