2015-2016学年哈尔滨市工大附中七下期中数学试卷

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1、2016年黑龙江哈尔滨工大附中七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程中，是二元一次方程的是  A.3x−2y=4zB.6xy+9=0C.1x+4y=8D.5x=y−242.已知a

2、和恰好是它外角和的2倍，则这个多边形是  A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.下列说法正确的是  A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形的对应边相等7.某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．设课外活动小组的人数为x人，应分成的组数y组，根据题意得，方程组为  A.7y=x+3,8y+5=xB.7x+3=y,8x−5=yC.7y=x−3,8y=x+5D.7y=x+3,8y=x+58.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80∘后得到

3、△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），连接BD，若∠DBC=15∘，则∠BDE的大小是  A.95∘B.85∘C.75∘D.65∘9.若不等式组无解x−12a,则a的取值范围是  A.a>2B.a≤2C.a≥2D.a<210.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的三等分点（点E靠近A），F是AD延长线上一点，ED=DF，连接BE，CF，CE，G是EC的中点，连接BG．下列说法：①CF=BE；②∠BEC+∠ECF=180∘；③△ABD和△ACD的面积相等；④△ECF和△BEC的面积相等；⑤△BEC与

4、△ABC的面积之比是1:2．其中正确的有  A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共10小题；共50分）11.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC是 三角形．12.已知P2−a,−2a在第四象限，那么a的取值范围是 ．13.如图，在△ABC中，∠A=90∘，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB，△EBD≌△EDC，则∠C的度数是 ．14.若x=3−t,y=2t+5,则用含有x的代数式表示y，y= ．15.在一个不等边三角形中，若最大角是最小角的2倍，那么最小角α应满足 ．16.如图，∠ABD

5、，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=40∘，∠D=10∘，则∠P的度数为 ．17.已知关于x的不等式组x−a>0,1−x>0的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．18.一次竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一体扣5分．则他至少答对 道题，成绩超过100分．19.在△ABC中，AM平分∠BAC交BC于M，AD是△ABC的高，∠BAD=50∘，∠DAC=20∘，则∠MAC的度数为 ．20.如图，∠A=30∘，∠ACD+∠ACB=180∘，DE平分∠BDC交AC边于点E，连接BE，若∠DEC=2∠ABE，∠C

6、BD=∠CDB，则∠BED的度数为 ．三、解答题（共7小题；共91分）21.解下列方程组：（1）2x+y=2, ⋯⋯①3x−2y=10; ⋯⋯②（2）7x+2y=−3, ⋯⋯①21x+7y=−9; ⋯⋯②（3）4x−3y=11, ⋯⋯①2x+y=13. ⋯⋯②22.如图为4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上，在图1，图2中分别画△ACD和△ACE，使得△ACD和△ACE都与△ABC全等．（要求：D点和E点的位置不相同）23.已知关于x，y的方程组2x+y=2m−1,3x−2y=m−4的解，满足不等式x>y

7、，求m的取值范围．24.如图，在△ABC中，AC=BC，E，F分别为BC，AC的中点，连接AE，BF．求证：∠AFB=∠BEA．25.某商场计划购买A，B两种型号商品，经洽谈，购买一件A型商品比买一件B型商品多用20元．且购买5件A型商品和4件B型商品共需1000元．（1）求购买一件A型商品，一件B型商品各需要多少元?（2）商场根据实际情况，需购买A，B两种型号的商品共50件，要求购买A，B两种型号商品的总费用不超过5540元．请你通过计算，求该商场最多可购买A型商品多少件?26.已知△ABC，AD平分∠BAC交BC边于D，∠

8、B=60∘，点F在AB上，连接CF，交AD边于点E．（1）当∠AEF=60∘时，求证：CF平分∠ACB．（2）在（1）的条件下，AH⊥BC，且∠ECB=2∠HAD，求∠AFC的度数．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A0,6，Ba,b，其中a，b满足3a+1