2015-2016学年天津市南开区九上期中数学试卷

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1、2015年天津市南开区九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.方程xx+12=0的根是  A.x1=0，x2=12B.x1=0，x2=−12C.x1=0，x2=−2D.x1=0，x2=22.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个3.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是  A.k>−1B.k≥−1C.k≠0D.k<1且k≠04.设二次函数y=x−32−4图象的对称轴为直线l．若点M在直线l上，则点

2、M的坐标可能是  A.1,0B.3,0C.−3,0D.0,−45.如图，已知经过原点的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=  A.80∘B.90∘C.100∘D.无法确定6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=  A.30∘B.35∘C.45∘D.60∘7.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是  A.y=x+22+2B.y=x+22−2C.y=x−22+2D.y=x−22−28.如图是二次函数y=ax2

3、+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c<0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为−2；④使y≤3成立的x的取值范围是−3≤x≤1．其中正确的有  A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−1,0，B−2,3，C−3,1，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90∘，得到△ABʹCʹ，则点Bʹ的坐标为  A.2,1B.2,3C.4,1D.0,210.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，

4、则函数y=ax2+b−1x+c的图象可能是  A.B.C.D.11.如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则△A1B1C1与△ABC的面积的比值为  A.12B.13C.14D.1612.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为0,6，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为  A.3B.4−3C.4D.6−23二、填空题（共6小题；共30分）13.坐标平面内的点Pm,2与点Q3,−2关于原点对称，则m= ．1

5、4.若抛物线y=x−m2+m+1的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．15.请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点2,−2；②当x<0时，y随x增大而增大；它的解析式可以是 ．16.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为 cm．17.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程： ．18.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点−1,0和m,0，且1

6、当x<−1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc>0；②a+b>0；③若点A−3,y1，点B3,y2都在抛物线上，则y1

7、 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分2，则成绩较为整齐的是 队．21.如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12 cm，∠CFD=60∘．（1）求∠COB的度数；（2）求CD的长．22.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=22．求证：CD是⊙O的切线．23.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长

8、为28 m，求建成的饲养室总面积的最大值（墙体厚度忽略不计）．24.在Rt△ABC中，∠A=90∘，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α0<α≤180∘，记直线BD1与CE1的交点为P．（1