2015-2016学年天津市东丽区九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年天津市东丽区九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列函数中，是二次函数的是  A.y=12x−3xB.y=x+2x−2−x2C.y=34xD.y=3x2.方程x+3x−2=0的解是  A.x1=3，x2=2B.x1=−3，x2=2C.x1=3，x2=−2D.x1=−3，x2=−23.如果x=2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是  A.2B.−2C.4D.−44.一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个不相等的实数根，则b2−4ac满足的条件是  A.b2−4ac=0B.b2−4ac>0C.b2−4ac<0D.b2−4ac≥0

2、5.23x2m−1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为  A.2B.23C.32D.无法确定6.若二次函数y=ax2+bx+a2−2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为  A.1B.2C.−2D.−27.对于抛物线y=−12x+12+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为−1,3；④x>−1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为  个．A.1B.2C.3D.48.如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是  A.∠BAEB.∠CAEC.∠EAFD.∠BAF9.下列说法正确的是  A.旋转改变图形的大小和形状B.旋转中

3、，图形的每个点移动的距离相同C.经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D.经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等10.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，则旋转中心的坐标是  A.0,0B.1,0C.1,−1D.2.5,0.511.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABʹCʹDʹ的位置，旋转角为α0∘<α<90∘，若∠1=110∘，则α=  A.10∘B.20∘C.25∘D.30∘12.如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的一部分，直线x=−1是对称轴，有下列判断：①b

4、−2a=0；②4a−2b+c<0；③a−b+c=−9a；④若−3,y1，32,y2是抛物线上两点，则y1>y2，其中正确的是  A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题（共6小题；共30分）13.一元二次方程3x2+2x−5=0的一次项系数是 ．14.在平面直角坐标系中，点−3,2关于原点对称的点的坐标是 ．15.如图，根据图中的抛物线可以判断：当x 时，y随x的增大而减小；当x= 时，y有最小值．16.若一元二次方程m−2x2+3m2+15x+m2−4=0的常数项是0，则m的值是 ．17.关于x的方程mx2+x−m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个

5、实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）．18.如图，抛物线y1=ax+22−3与y2=12x−32+1交于点A1,3，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC．其中正确结论是 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.解方程：x2−2x=x−2．20.已知：关于x的方程2x2+kx−1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是x=−1，求另一个根及k的值．21.如图所示，正方形A

6、BCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形AʹBCʹDʹ．在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）若旋转角为45∘，边CD与AʹDʹ交于F，求DF的长度．22.根据下列条件求m的取值范围．（1）函数y=m+3x2，当x>0时，y随着x的增大而减小，当x<0时，y随着x的增大而增大；（2）函数y=2m−1x2有最小值；（3）抛物线y=m+2x2与抛物线y=−12x2的形状相同．23.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售

7、利润最大?最大利润是多少?24.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化?请证明你的结论．25.如图，在平面直角坐标系