2015届浙江省桐乡第一中学高三下学期联盟学校高考仿真统一测试数学（理）试题

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1、2015届浙江省桐乡第一中学高三下学期联盟学校高考仿真统一测试数学（理）试题一、选择题（共8小题；共40分）1.设a∈R，则a=1是直线l1:ax+2y−1=0与直线l2:a+1x−ay+4=0垂直的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题P：的否定¬P为______A.∃x∈R,x2+1>2xB.∃x∈R,x2+1≥2xC.∀x∈R,x2+1≥2xD.∀x∈R,x2+1<2x3.函数y=fx的图象如图所示，则函数y=log12fx的图象大致是______A.B.C.

2、D.4.若函数fx=3sinωx+cosωx的图象向右平移π3个单位后所的图象关于y轴对称，则ω的值可以是______A.7B.8C.9D.105.设点G是△ABC的重心，若∠A=120∘，AB⋅AC=−1，则AG的最小值是______A.34B.23C.23D.336.设x，y满足约束条件3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为10，则2a+3b的最小值为______第6页（共6页）A.245B.5C.25D.247.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0

3、与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF=5，则双曲线的离心率为______A.5B.3C.233D.28.已知R上的奇函数fx，fx+2=fx，x∈0,1时fx=1−∣2x−1∣．定义：f1x=fx，f2x=ff1x，⋯，fnx=ffn−1x，n≥2，n∈N，则f3x=98x−1在−1,3内所有不等实根的和为______A.10B.12C.14D.16二、填空题（共7小题；共35分）9.已知全集U=R，集合A=xx<1，B=xx>−12，则A∪B=______，A∩B=______，∁UB∩A

4、=______.10.已知函数fx=2−x−1,x≤0,x12,x>0,则f−1=______，若fa<1，则实数a的取值范围是______．11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是23，则a=______，该几何体的表面积为______．12.已知等比数列an中，an>0，a2=3，a6=243，则该数列的通项公式an=______，数列log3an的前n项的和为______．13.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB−bcosA=2b2，则sinAsinB=______．14.如图

5、：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则PQ⋅DA的取值范围为______．第6页（共6页）15.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F11,0，离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0

6、c，B=60∘．（1）若a=3，b=7，求c的值；（2）若fA=sinA3cosA−sinA，求fA的最大值．17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60∘，AD=2，AM=1，E是AB的中点．（1）求证：AN∥平面MEC；（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P−EC−D的大小为π6?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．18.已知函数fx=−x∣x−a∣+1x∈R．（1）当a=1时，求使fx=x成立的x的值；（2）当a∈0,3，求函数y=fx在x∈

7、1,2上的最大值；19.已知椭圆的焦点坐标为F1−1,0，F21,0，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ=3，（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．20.已知数列an的首项a1=35，an+1=3an2an+1n∈N*，an的前n项和为Sn．（1）求证：数列1an−1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）证明：对任意的x>0，an≥11+x−11+x223n−x，n∈N*．（

8、3）证明：Sn>n2n+1．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.D8.C第二部分9.xx>−1；x−12