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《2015年北京市东城区高三理科数学二模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年北京市东城区高三理科数学二模试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.sin−23π6= A.−32B.−12C.12D.322.设a=log4π，b=log14π，c=π4，则a，b，c的大小关系是 A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b3.已知an为各项都是正数的等比数列，若a4⋅a8=4，则a5⋅a6⋅a7= A.4B.8C.16D.644.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，x1，x2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成
2、绩的标准差，则有 A.x1>x2，s1s25.已知p，q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若实数x,y满足不等式组x+3y−3≤0,x−y+1≥0,y≥−1,则z=2x+y的取值范围是 A.−1,3B.1,11C.1,3D.−1,117.定义在R上的函数fx满足fx+6=fx．当x∈−3,−1时，fx=−x+22，当x∈−1,3时，fx=
3、x，则f1+f2+f3+⋯+f2015= A.336B.355C.1676D.20158.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈0,1i=0,1,2，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⨁a1，h1=h0⨁a2，⨁运算规则为：0⨁0=0，0⨁1=1，1⨁0=1，1⨁1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 A.11010B.01100C.10111D
4、.00011二、填空题（共6小题；共30分）第9页（共9页）9.若x−1xn的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n= ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答）10.已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是 ．11.若直线x=−1+2t,y=3−2t,（t为参数）与曲线x=4+acosθ,y=asinθ,（θ为参数，a>0）有且只有一个公共点，则a= ．12.若双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b，则a= ．13.已知非零向量a，b满足∣b∣=1，a与b−a的夹角为1
5、20∘，则∣a∣的取值范围是 ．14.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对p,q是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为0,0的点有且仅有1个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为p,q的点有且仅有2个．③若pq≠0，则“距离坐标”为p,q的点有且仅有4个．④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2x−2sin2
6、xsinx．（1）求fx的定义域及其最大值；（2）求fx在0,π上的单调递增区间．16.某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．17.如图，三棱柱ABC−DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC⊥侧面ADEB，AB=4，∠DEB=60∘，G是DE的
7、中点．第9页（共9页）（1）求证：CE∥平面AGF；（2）求证：GB⊥平面BEFC；（3）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P−GE−B为45∘，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．18.已知函数fx=x+a⋅e−x．（1）当a=e2时，求fx在区间1,3上的最小值；（2）求证：存在实数x0∈−3,3，有fx0>a．19.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l
8、平行的直线与椭圆交于点P．证明：AM⋅AN=2OP2．20.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=aa≠3，an+1=Sn+3n，设bn=Sn−3n，n∈N*．（1）求证：数列bn是等比数列；（2）若an+1≥an，n∈N*，求实数a的最小值；（3）当a=4时，给出一个新数列en，其中
