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1、2015年广东省广州市番禹区仲元中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=x0≤x<2，N=xx−3<0，则M∩N= A.x0≤x<1B.x0≤x≤1C.x0≤x<2D.x0≤x≤22.函数fx=ln1−x的定义域是 A.−∞,1B.−∞,1C.1,+∞D.1,+∞3.下列函数中表示同一函数的是 A.y=x4与y=x4B.y=3x3与y=x2xC.y=x2+x与y=x⋅x+1D.y=1∣x∣与y=1x24.函数y=x2−2x+1在闭区间0,3上的最大值和最小值之和为 A.2B.3C.4D.
2、55.设偶函数fx的定义域为R，当x∈0,+∞时函数fx是减函数，则f−3，fπ，f−3.14的大小关系为 A.fπ=f−3.14>f−3B.fπf−3.14>f−3D.fπ9的值域为 A.2,+∞B.3,+∞C.3,+∞D.R8.方程log3x+x=3的解所在的区间是 A.0,1B.1,2C.2,3D.3,+∞9.定义在N*的函数fx满足f1=2且有fn+1=
3、12fn,n为偶数fn,n为奇数，则f12的值为 A.132B.116C.164D.110.函数y=logax（a>0且a≠1）的反函数的图象经过点2,4，则a的值为 A.2B.4C.12D.211.函数y=ax与y=−logax（a>0且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是 第7页（共7页）A.B.C.D.12.若x∈A则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=−1,0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 A.15B.16C.28D.25二、填空题（共4小题；共20分）13.已知幂函数y
4、=xα的图象过点2,2，则f4= ．14.已知fx=ax3+bx−4，其中a，b为常数，若f−2=2，则f2= ．15.己知函数fx=x2,x≥0−2x,x<0，则ff−2= ．16.给出下列两个集合A，B及A→B的对应f：①A=−1,0,1，B=−1,0,1，f：A中的数的平方；②A=0,1，B=−1,0,1，f：A中的数的开方；③A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数；④A=R，B=正实数，f：A中的数取绝对值；⑤A=1,2,3,4，B=2,4,6,8,10，f:n=2m其中n∈A，m∈B；其中是A到B的函数有 个．三、解答题（共6
5、小题；共78分）17.（1）计算−780+813+43−π4．（2）化简log23⋅log32+lg2+lg5−lne2．18.某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?19.设函数fx=∣x2−2x∣．第7页（共7页）（1）先完
6、成表格，再在坐标轴上画出函数fx在区间−2,3上的图象；x−2−10123fx（2）求函数gx=fx+2在区间−2,3上的值域．20.己知集合A=x2a+1≤x≤3a−5，B=xx<−1或x>16．（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．21.已知二次函数fx满足f−1=0，且4x≤fx≤2x2+1对于任意x∈R恒成立．（1）求f1的值及fx的表达式；（2）设gx=x2−1fx定义域为D，现给出一个数学运算程序：x1→x2=gx1→x3=gx2→⋯xn=gxn−1，按照这个运算规则，若给出x1=
7、73，请你写出满足上述条件的集合D=x1,x2,x3,⋯,xn的所有元素．22.已知定义在R上的函数fx=x+ax2+1a∈R是奇函数，函数gx=mx1+x的定义域为−1,+∞．（1）求a的值；（2）若gx=mx1+x在−1,+∞上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数hx=fx+gx在区间−1,1上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】集合M=x0≤x<2，N=xx−3<0=xx<3，则M∩N=x0≤x<2．2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.C
8、【解析】构造函数fx=log3x+x−3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数fx=log3x+x−3零点所在的区间，由于f0不存在，f1=﹣2，f2=log32﹣1＜0，f3=1＞0，故零点存在于区间2,3，方程log3x+x
