2015年广东省韶关市高三文科数学模拟试卷

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1、2015年广东省韶关市高三文科数学模拟试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合U=−2，−1，0，1，2，A=1，2，B=−2，−1，2，则A∪(∁UB)等于  A.1B.1，2C.2D.0，1，22.已知i为虚数单位，复数z=i2−i的模z=  A.1B.3C.5D.33.下列函数中，既是奇函数又在0,+∞上单调递增的函数是  A.y=x3B.y=exC.y=x−1D.y=lnx4.如图所示，该程序运行后输出的结果为  A.4B.6C.8D.105.如图是某体育比赛现场，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一

2、个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为  A.5和1.6B.85和1.6C.85和0.4D.5和0.46.在△ABC中，若∠A=60∘，∠B=45∘，BC=32，则AC等于  A.43B.23C.3D.327.已知向量a=4,x，b=−4,4，若a∥b，则x的值为  A.0B.−4C.4D.±48.已知x，y满足约束条件x+y≥1,x−y≥−1,2x−y≤2,则目标函数z=2x−3y的最大值  A.2B.3C.4D.59.设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是  A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.

3、若l⊥α，l⊥β，则α∥β第8页（共8页）C.若l⊥α，l∥β，则α∥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β10.下列命题中是假命题的个数是  ①∃α,β∈R，使cosα+β=cosα+sinβ；②∀a>0，函数fx=ln2x+lnx−a有零点；③若a，b是两个非零向量，则“∣a+b∣=∣a−b∣”是“a⊥b”的充要条件；④若函数fx=∣2x−1∣，则∃x1,x2∈0,1且x1fx2．A.0B.1C.2D.3二、填空题（共5小题；共25分）11.函数y=lgx2+2x−3的定义域是 ．（结果用区间表示）12.如图

4、，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x23−y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，∣AF∣=3，则p= ；直线AB斜率等于 ．13.已知各项不为零的等差数列an满足2a3−a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b5b9= ．14.在极坐标中，已知直线l方程为ρcosθ+sinθ=1，点Q的坐标为2,π3，则点Q到l的距离d为 ．15.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2，△AEF的面积为1 cm2，则平行四边形ABCD的面积为  cm2．三、解答题（共6小题；共78

5、分）16.已知函数fx=3sinx+cosxx∈R．（1）求f5π6的值；（2）求fx在区间−π2,π2上的最大值和最小值及相应的x值．17.2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速km/h分成六段80,85，85,90，90,95，95,100，100,105，105,110第8页（共8页）后得到如图的频率分布直方图．（参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97

6、.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．）（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法?并估计这40辆车车速的平均数；（2）从车速在80,90的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在85,90的车辆数的概率．18.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面是正方形，AB=1，AA1=2，线段B1D1上有两个点E，F．（1）证明：AC⊥B1D1；（2）证明：EF∥平面ABCD；（3）若E，F是线段B1D1上的点，且EF=12，求三棱锥A−BEF的体积．19.已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，

7、离心率e=33，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1⋅kMA2为定值．20.已知数列an的首项为1，前n项和为Sn，an+1+1=2Sn+1,n∈N*．·（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an+1，求数列bnan的前n项和Tn，并证明：1≤Tn<94.第8页（共8页）21.已知函数fx=blnx，gx=ax2−xa∈R

8、．（1）若曲线fx与gx在公共点A1,0处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）若b=1，设函数ux=gx−fx，试讨论函数ux的单调性；（3）若a=1，b>2e，求方程fx−gx=x在区间1,eb内实根的个数（其中e为自然对数的底数）．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.