2015年江苏省苏州市高三上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2015年江苏省苏州市高三上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.若全集U=xx≥2,x∈N，集合A=xx2≥5,x∈N，则∁UA= ．2.复数z=ai1+2ia<0，其中i为虚数单位，∣z∣=5，则a的值为 ．3.双曲线x24−y25=1的离心率为 ．4.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ．5.已知向量a=1,2，b=x,−2，且a⊥a−b，则实数x= ．6.阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ．7.函数fx=2x,      x≤0,−x2+1,x>0的值域为 ．8.连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别

2、标有数字1，2，3，4，5，6），则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 ．9.将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3= ．10.已知θ是第三象限角，且sinθ−2cosθ=−25，则sinθ+cosθ＝ ．11.已知an是等差数列，a5=15，a10=−10，记数列an的第n项到第n+5顶的和为Tn，则∣Tn∣取得最小值时的n的值为 ．12.若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆x−12+y−22=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2= ．13.已知函数fx=sinx

3、−kxx≥0,k∈R有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则x01+x02sin2x0= ．14.已知ab=14，a,b∈0,1，则11−a+21−b的最小值为 ．二、解答题（共12小题；共156分）15.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosAc=2cosC．（1）求角C的大小；第12页（共12页）（2）若△ABC的面积为23，a+b=6，求边c的长．16.如图．在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，

4、且OD⊥A1E，求证：OD⊥平面A1C1FE．17.图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧ACB的中点，坝宽AB为2米．（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少?18.如图，已知椭圆O:x24+y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l:y=−2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k

5、1，k2，求证：k1⋅k2为定值；②求PB⋅PM的取值范围．19.已知数列an满足：a1=12，an+1−an=p⋅3n−1−nq，n∈N*，p,q∈R.（1）若q=0，且数列an为等比数列，求p的值；（2）若p=1，且a4为数列an的最小项，求q的取值范围.20.已知函数fx=ex2x−1−ax+aa∈R，e为自然对数的底数．第12页（共12页）（1）当a＝1时，求函数fx的单调区间；（2）①若存在实数x，满足fx<0，求实数a的取值范围；②若有且只有唯一整数x0，满足fx0<0，求实数a的取值范围．21.如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交

6、于E点．（1）求证：∠EAC=2∠DCE；（2）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．22.已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11，并且M对应的变换将点−1,2变换成9,15，求矩阵M．23.在直角坐标系xOy中，己知曲线C1的参数方程是x=t,y=3t3（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．24.设函数fx=x+1a+∣x−a∣a>0．（1）证明：fx≥2；（2）若f3<5，求a的取值范围．25.一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店

7、铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为34，购买B种商品的概率为23，购买C种商品的概率为12．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．26.如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k层