2016年江苏省苏州市高二理科下学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2016年江苏省苏州市高二理科下学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题“∀x≥1，x2≥1”的否定为 ．2.已知复数z=3+4i25i（i为虚数单位），则z的值是 ．3.四位男生和一位女生站成一排，则女生站在中间的排法共有 种．（用数字作答）4.若双曲线x2a2−y23=1a>0的离心率为2，则a等于 ．5.“a=1”是“直线l1:ax+y+1=0，l2:a+2x−3y−2=0垂直”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）6.函数fx=ex+2x（e是自然对数的底数）的图象在点0,1处的切线方程是 

2、．7.设某批产品正品率为23，次品率为13，现对该批产品进行测试，设第X次首次测到正品，则PX=3的值是 ．8.求过两点A0,4，B4,6且圆心在直线x−2y−2=0上的圆的标准方程 ．9.若fx=x+16−x−15的展开式为fx=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5+a6x6，则a1+a2+⋯+a5的值是 （用数字作答）．10.设由0，1，2，3组成的没有重复数字的三位数的集合为A，从A中任取一个数，则取到的数恰好为偶数的概率是 ．11.已知点A−3,−2在抛物线C:x2=2py的准线上，过点A的直线与抛物线C在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是

3、 ．12.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p0

4、学期望．16.正方体ABCD−A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．第12页（共12页）（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．17.如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θrad，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选

5、用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．18.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=AA1=2，E，F分别是BC，A1C1的中点．（1）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；（2）设D是边B1C1上的动点，当直线BD与EF所成角最小时，求线段BD的长．19.如图，已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，且经过点P2,1．第12页（共12页）（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点Ax1,y1，Bx2,y2是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=−14．①求x12+x22的值；②

6、设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．20.已知函数fx=ex−cx−c（c为常数，e是自然对数的底数），fʹx是函数y=fx的导函数．（1）求函数fx的单调区间；（2）当c>1时，试求证：①对任意的x>0，不等式flnc+x>flnc−x恒成立；②函数y=fx有两个相异的零点．21.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆是⊙O，D是劣弧AC上的一点，弦AD，BC的延长线相交于点E，连接BD并延长到点F，连接CD．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）求证：AB2=AD⋅AE．22.如图，AD，CF是△ABC的两条高，AD，CF相交于点H

7、，AD的延长线与△ABC的外接圆⊙O相交于点G，AE是⊙O的直径．（1）求证：AB⋅AC=AD⋅AE；（2）求证：DG=DH．第12页（共12页）23.已知矩阵A=2143，B=110−1．（1）求A的逆矩阵A−1；（2）求矩阵C，使得AC=B．24.已知矩阵A=1−1a1，其中a∈R，若点P1,1在矩阵A所对应的变换下得到点Pʹ0,−3．求矩阵A的特征值．25.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．两坐标系取相同的长度单位．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=82cosθ−3π4，