2016年江苏省苏州市高二上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2016年江苏省苏州市高二上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题“∃x∈R，x2>9”的否定是 ．2.抛物线y2=2x的焦点坐标为 ．3.过点P0,1，且与直线2x+3y−4=0垂直的直线方程为 ．4.直线3x−4y−12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于 ．5.函数y=x3−2x2+x的单调递减区间为 ．6.“m=−1”是“直线l1:mx−2y−1=0和直线l2:x−m−1y+2=0相互平行”的 条件．（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”

2、填空）7.函数y=x2−x−lnx在区间1,3上的最小值等于 ．8.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是 ．9.已知圆C:x2+y2−4x−2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay−1=0对称，过点A−4,a作圆C的切线，切点为B，则∣AB∣= ．10.已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为2πR24，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比

3、为 ．11.已知函数fx=3−x2ex在区间m,m+2上单调递减，则实数m的取值范围为 ．12.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:ax+y+2=0和点A−3,0，若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为 ．13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a>0时，实数b的最小值是 ．14.已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2

4、ON，则椭圆C的离心率为 ．第9页（共9页）二、解答题（共10小题；共130分）15.已知圆M的圆心在直线y=−x上，且经过点A−3,0，B1,2．（1）求圆M的方程；（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l的方程．16.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD1，AB的中点，求证：（1）AD⊥CD1；（2）EF∥平面ADD1A1．17.从旅游景点A到B有一条100 km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用

5、与速度的立方成正比，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50 km/h，当游轮的速度为10 km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为v km/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=fv；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且∣AF1∣=2，又椭圆C过点0,23．（1）求椭圆C的方程；（2）点P和Q分别在椭圆

6、C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=34k2，证明：A，P，Q三点共线．19.已知fx是定义在0,+∞的函数，满足fx=2fx+1．设In=n,n+1,n∈N．当x∈0,1时，fx=x−x2．分别求当x∈I1,x∈I2,x∈In=n,n+1时，fx的表达式f1x,f2x,fnx．20.在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=1，P为直线l:x=t1

7、，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围．（2）设直线l与x轴交与点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．第9页（共9页）21.求曲线fx=xe2x在x=2处的切线与x轴交点A的坐标．22.已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，定点M−1,2，Q是线段PM延长线上的一点，且PM=2MQ，求点Q的轨迹方程．23.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（

8、2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F−AB−P的余弦值．24.如图，已知抛物线y2=4x，过点P2,0作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A，B和C