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1、2015年辽宁省实验中学分校高二文科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.抛物线x2=12y的焦点坐标是 A.0,14B.0,18C.18,0D.14,02.复数z为纯虚数，若3−iz=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为 A.−3B.3C.−13D.133.给出下列命题：①若给定命题p:∃x∈R，使得x2+x−1<0，则¬p:∀x∈R，均有x2+x−1≥0；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③命题“若x2−3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2−3x+2=0，则
2、x≠2，其中正确的命题序号是 A.①B.①②C.①③D.②③4.设数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4= A.15B.60C.63D.725.函数y=fx在定义域−32,3内的图象如图所示．记y=fx的导函数为y=fʹx，则不等式fʹx≤0的解集为 A.−13,1∪2,3B.−1,−12∪43,83C.−32,12∪1,2D.−32,−13∪−12,−43∪43,36.命题“∀x∈1,2,x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条
3、件是 A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤57.等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有SnTn=2n3n+1，则a5b5等于 A.23B.914C.2031D.1117第9页（共9页）8.各项均为正数的等差数列an中，a4a9=36，则前12项和S12的最小值为 A.78B.48C.60D.729.椭圆x216+y29=1中，以点M−1,2为中点的弦所在的直线斜率为 A.916B.932C.964D.−93210.已知等差数列an的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数
4、列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则2Sn+16an+3n∈N+的最小值为 A.4B.3C.23−2D.9211.已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A.1,+∞B.2+1,+∞C.1,2+1D.1,312.设函数fx=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1，x2，且x1∈−1,0，x2∈1,2，则 A.−10≤fx1≤−12B.−12≤fx1≤0C.0≤f
5、x1≤72D.72≤fx1≤10二、填空题（共4小题；共20分）13.在数列an中，若前n项和Sn满足Sn=32an−3，则该数列的通项公式an= ．14.若Z∈C，且∣Z+2−2i∣=1，则∣Z−2−2i∣的最小值是 ．15.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1，Bx2,y2两点，若x1+x2=6，则∣AB∣= ．16.已知fx=−x−12+m，gx=xex，若∃x1,x2∈R，使得fx1≥gx2成立，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）求右焦点坐标是2,0，
6、且经过点−2,−2的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆x225+y25=1共焦点且过点32,22的双曲线的标准方程．18.已知数列an的前n项和Sn，a1=−23，Sn+1Sn+2=ann≥2．（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；（2）设bn=Snn2+n，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn>−34．19.已知各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an−1．函数fx=x2+x，数列bn的首项b1=32，bn+1=fbn−14
7、．（1）求数列an的通项公式；（2）令cn=log2bn+12，求证：cn是等比数列并求cn通项公式；（3）令dn=an⋅cn（n为正整数），求数列dn的前n项和Tn．第9页（共9页）20.已知函数fx=x2+2x+alnxa∈R．（1）当a=−4时，求fx的最小值；（2）若函数fx在区间0,1上为单调函数，求实数a的取值范围．21.如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且∣AB∣=52∣BF∣．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点0,2，且l
8、交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．22.已知函数fx=ax2−2x+ae−x．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；（2）设gx=fʹxe−x−a−2，hx=12x2−2x−lnx，若x>1时总有gx
