2016-2017学年杭州市下城区九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年杭州市下城区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是  A.y=x−12+2B.y=x+12+2C.y=x2+1D.y=x2+32.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为  A.25B.23C.35D.3103.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有  A.4个

2、B.3个C.2个D.1个4.如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是  A.5B.377C.375D.75.如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面有唯一交点A，圆O的半径为4，且BC=2AB．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时该圆与地面交点在  上．A.ABB.BCC.CDD.DA6.坐标平面上，某二次函数图形的顶点为2,−1，此函数图形与x轴相交于P，Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过1,a，3,b，−1,c，−3,d四

3、点，则a，b，c，d之值何者为正?  第13页（共13页）A.aB.bC.cD.d7.如图，坐标平面上，二次函数y=−x2+4x−k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1:4，则k值为何?  A.1B.12C.43D.458.已知函数y=ax2−2ax−1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是  A.当a=1时，函数图象过点−1,1B.当a=−2时，函数图象与x轴没有交点C.若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a<0，则当x≤1时，y随

4、x的增大而增大9.如图△ABC中，∠ACB=90∘，AC+BC=8，分别以AB，AC，BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是  A.B.第13页（共13页）C.D.10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A−1,0，与y轴的交点B在0,−2和0,−1之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac−b2<8a；④13c．其中含所有正确结论的选项是  A.①③B.①③④

5、C.②④⑤D.①③④⑤二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．第13页（共13页）12.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C，D，A在量角器上对应读数分别为45∘，70∘，150∘，则∠AOB的度数为 ；∠A的度数为 ．13.已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△A

6、BʹCʹ的位置，使得CCʹ∥AB，则∠BABʹ的度数为 ．14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是4,aa>4，半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为43，则a的值是 ．15.已知二次函数y=x−h2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 ．16.在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．如图1，向右平移抛物

7、线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为 ；（2）如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3，a3a= ．第13页（共13页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知二次函数y=x2−4x+c．（1）若该图象过点4,5，求c的值并求图象的顶点坐标；（2）若二次函数y=x2−4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．18.（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写画法）（2）若∠A=45∘，⊙O的半径为1，求BC

8、的长．（3）求所作的⊙O中弧BC和弦BC围成的区域面积．19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ．扇形统计图中喜