2016年广东省广州市天河区高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省广州市天河区高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合I=1,2,3,4，A=1，B=2,4，则A∪∁IB=  A.1B.1,3C.3D.1,2,32.直线3x−y+3=0的倾斜角是  A.30∘B.45∘C.60∘D.150∘3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是  A.fx=2xB.fx=log12xC.fx=1xD.fx=−x∣x∣4.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘5.已知

2、直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x−3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为  A.4B.−4C.±4D.与A有关6.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则  A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a7.已知圆x2+y2+2x−2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是  A.−4B.−3C.−2D.−18.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.3πB.4πC.2π+4D.3π+49.函数fx=x−2x的零点所在的区间为  A.0,12B.12,

3、1C.1,32D.32,210.过点A3,5作圆x−22+y−32=1的切线，则切线的方程为  A.x=3或3x+4y−29=0B.y=3或3x+4y−29=0第7页（共7页）C.x=3或3x−4y+11=0D.y=3或3x−4y+11=011.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，BC=3，AC=1，∠ACB=90∘，则此球的体积等于  A.40103πB.6423πC.823πD.8π12.已知定义在R上的函数fx满足：①fx+f2−x=0；②fx−2=f−x，③在−1,1上表达式为fx=1−x

4、2，则函数fx与函数gx=2x,x≤01−x,x>0的图象在区间−3,3上的交点个数为  A.5B.6C.7D.8二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=ln1−2x的定义域是 ．14.设函数fx=x,x≥0,12x,x<0,则ff−4= ．15.若直线a+1x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a= ．16.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有 ．（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若α∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β．三、解答

5、题（共6小题；共78分）17.已知平面内两点A8,−6，B2,2．（1）求过点P2,−3且与直线AB平行的直线l的方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程．18.如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求四棱锥P−ABCD的体积．19.已知函数fx=2x+2ax（a为实数），且f1=52．（1）求函数fx的解析式；第7页（共7页）（2）判断函数fx的奇偶性并证明；（3）判断函数fx在区间0,+∞的单调性，并用定义证明．20.如图，在三棱柱ABC−A1B

6、1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90∘，AB=AC=2，AA1=3，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．21.已知半径为2的圆C，其圆心在射线y=−2xx<0上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点Px0,y0向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有∣PM∣=∣PO∣，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．22.已知a∈R，函数fx=log21x+a．（1）若f1<2，求实

7、数a的取值范围；（2）设函数gx=fx−log2a−4x+2a−5，讨论函数gx的零点个数．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.C3.D4.A5.B6.B【解析】因为a=40.1>1，b=log30.1<0，0c>b．7.C8.D【解析】由三视图可知该几何体的直观图是截去一半的圆柱，其表面积S=2π×2×12+π×12+2×2=3π+4．9.D10.C11.C12.B【解析】由fx+f2−x=0，可得函数fx的图象关于点M1,0对称．由fx−2=f−x，可得函数fx的图象关于直线x=−1对称．又在−1,1上表达式为f

8、x=1−x2，可得区间−1,1上的图象：进而得到在区间−3,3上的图象．画出函数gx=2x,x≤01−x,x