2016年广东省广州市越秀区执信中学高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省广州市越秀区执信中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x∈Zxx−3≤0，N=xlnx<1，则M∩N=  A.1,2B.2,3C.0,1,2D.1,2,32.函数fx=lnx−2x的零点所在的大致区间是  A.1,2B.1e,1C.2,3D.e,+∞3.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是  A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC.若m⊥β，m∥α，则α⊥βD.若

2、α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ4.已知函数fx=ex2+2x，设a=lg15，b=log1213，c=130.5，则有  A.fa

3、.46D.477.若当x∈R时，函数fx=a∣x∣始终满足0<∣fx∣≤1，则函数y=loga1x的图象大致为  第10页（共10页）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程k=y+1x−2与方程y+1=kx−2可表示同一直线；④直线l过点Px0,y0，倾斜角为90∘，则其方程为x=x0；其中正确的个数为  A.1B.2C.3D.49.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在圆柱里，注入水，使水面

4、与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是  A.2RB.4R3C.23RD.R310.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）  第10页（共10页）A.4+26B.4+6C.4+22D.4+211.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是  A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45∘12.已知函数y=fx是定义域为R的偶函数．当x≥

5、0时，fx=516x2,0≤x≤2,12x+1,x>2,若关于x的方程fx2+afx+b=0,a,b∈R有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是  A.−52,−94B.−94,−1C.−52,−1D.−52,−94∪−94,−1二、填空题（共4小题；共20分）13.计算−250−30.064+3log325+lg2−lg15的结果是 ．14.已知4a=2，lgx=a，则x= ．15.过点1,2且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ．16.已知：在三棱锥P−ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，B

6、Q，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE−BCHF的体积与三棱锥P−ABQ体积之比是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，在平行四边形OABC中，点C1,3．第10页（共10页）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18.如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．19.已知函数f

7、x=23x+1+aa∈R为奇函数．（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程fx+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式fx2−mx≥f2x−2m．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳健型产品A的收益fx与投资金额x的关系是fx=k1x，（fx的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益gx与投资金额x的关系是gx=k2x，（gx的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出fx，gx的解析式；（2）该家庭现有

8、10万元资金，并全部投资债券等稳健型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元?21.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．第10页（共10页）（1）求线段MN的长；（2）求证：MN∥平面ABB1A1；（3）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ?说明理由．22.已知函数fx=ax2+bx+ca,b,c∈R．（1