2016年广东省广州市越秀区执信中学高二文科下学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省广州市越秀区执信中学高二文科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=0,1,2,3，B=1,2,3，则A∩B=  A.0,1,2,3B.0,3C.1,2,3D.∅2.已知i是虚数单位，则2+i3+i=  A.5−5iB.7−5iC.5+5iD.7+5i3.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是  A.18B.38C.58D.784.命题p:∃x0>1，使得−x02+2x0−1≥0，则¬p为  A.∀x>1，使得−x2+2x−1≤0B.∃x0>1，使得−x02+2x0−1<0C.∀x>1，使得−x2+

2、2x−1<0D.∀x≤1，使得−x2+2x−1<05.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为  A.32πB.2πC.3πD.4π6.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则S5S2等于  A.11B.5C.−8D.−117.把函数y=sinxx∈R的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为  A.y=sin2x−π3，x∈RB.y=sin2x+π3，x∈RC.y=sin12x+π6，x∈RD

3、.y=sin12x−π6，x∈R8.函数y=cos6x2x−2−x的图象大致为  A.B.第10页（共10页）C.D.9.在三棱柱ABC−A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘10.对任意非零实数a，b，定义a⊗b的算法原理如程序框图所示．设a为函数y=x2−2x+3x∈R的最小值，b为抛物线y2=8x的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是  A.23B.32C.72D.1211.设单位向量e1，e2对于任意实数λ都有e1+12e

4、2≤e1−λe2成立，则向量e1，e2的夹角为  A.π6B.π3C.2π3D.5π612.定义域为R的函数fx对任意x都有f2+x=f2−x，且其导函数fʹx满足fʹx2−x>0，则当2

5、6，则k= ．第10页（共10页）16.对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，⋯，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.等差数列an中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求b1+b2+b3+⋯+b10的值．18.空气污染，又称大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护

6、问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0∼50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50∼100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100∼150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150∼200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200∼300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年2月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数单位:μg/m30,50

7、50,100100,150150,200监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求x，y的值，并完成频率分布直方图．（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?19.如图，直角三角形ABC中，A=60∘，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求DEDC的值．第10页（共10页）20.如图，圆C与x轴相切于

8、点T2,0，与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N