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时间：2019-01-24
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1、2016年广东省广州市越秀区执信中学高二理科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=x−20x−1的定义域为 A.xx>1且x≠2B.xx>1C.xx≥1且x≠2D.xx>22.已知复数1+iz=2−3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是 A.22B.16C.15D.184.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ−sin2θ等于 A.−45B.−35C.35D
2、.455.如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于14的概率为 A.13B.14C.12D.166.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A.203πB.6πC.163πD.103π7.函数y=2x−x2的图象大致是 第11页（共11页）A.B.C.D.8.执行程序框图（如图），如果输入的N=10．那么输出的S= A.109B.169C.95D.20119.设01，则 A.abbacD.logac3、1B1C1中，∠BCA=90∘，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为 A.110B.25C.3010D.22第11页（共11页）11.如图过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若BC=2BF，且AF=3，则抛物线的方程为 A.y2=32xB.y2=9xC.y2=92xD.y2=3x12.我们把形如y=b∣x∣−aa>0,b>0的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，4、“莫言圆”的面积的最小值是 A.2πB.52πC.eπD.3π二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=x,y，b=−1,2，且a+b=1,3，则a−2b等于 ．14.已知△ABC的面积为32，AC=2，∠BAC=π3，则∠ACB= ．15.已知1−2x51+ax4的展开式中x2的系数为−26，则实数a的值为 ．16.已知实数x，y满足不等式组x−y+2≥0,x+y−4≥0,2x−y−5≤0,则x−y2xy的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设数列an的前n项和为Sn，已知an=2Sn+13，n∈N*．（1）求通项公式an及Sn；（2）设bn5、=∣an−10∣，求数列bn的前n项和Tn．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90∘，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=3，EF=1，BC=13，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；第11页（共11页）（3）求二面角D−AF−B的大小．19.为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PK26、≥k00.0500.0100.001k03.8416.63510.828（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望EX．20.设椭圆C:x2a2+y23=1a>3的右焦点为F，右顶点为M，且1OF+1OM=3eFM（其中7、O为原点），e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C方程；（2）若过点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得NA⋅NB为定值?如果有，求出点N的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由．21.已知函数fx=ex−kx+kk∈R．（1）试讨论函数y=fx的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（ⅰ）实数k的取值范围；（ⅱ）证明：x1+x2>4．22.曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ−π6，直线l的参数方程是x=−35t+2,y=45t（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴
3、1B1C1中，∠BCA=90∘，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为 A.110B.25C.3010D.22第11页（共11页）11.如图过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若BC=2BF，且AF=3，则抛物线的方程为 A.y2=32xB.y2=9xC.y2=92xD.y2=3x12.我们把形如y=b∣x∣−aa>0,b>0的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，
4、“莫言圆”的面积的最小值是 A.2πB.52πC.eπD.3π二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=x,y，b=−1,2，且a+b=1,3，则a−2b等于 ．14.已知△ABC的面积为32，AC=2，∠BAC=π3，则∠ACB= ．15.已知1−2x51+ax4的展开式中x2的系数为−26，则实数a的值为 ．16.已知实数x，y满足不等式组x−y+2≥0,x+y−4≥0,2x−y−5≤0,则x−y2xy的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设数列an的前n项和为Sn，已知an=2Sn+13，n∈N*．（1）求通项公式an及Sn；（2）设bn
5、=∣an−10∣，求数列bn的前n项和Tn．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90∘，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=3，EF=1，BC=13，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；第11页（共11页）（3）求二面角D−AF−B的大小．19.为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PK2
6、≥k00.0500.0100.001k03.8416.63510.828（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望EX．20.设椭圆C:x2a2+y23=1a>3的右焦点为F，右顶点为M，且1OF+1OM=3eFM（其中
7、O为原点），e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C方程；（2）若过点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得NA⋅NB为定值?如果有，求出点N的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由．21.已知函数fx=ex−kx+kk∈R．（1）试讨论函数y=fx的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（ⅰ）实数k的取值范围；（ⅱ）证明：x1+x2>4．22.曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ−π6，直线l的参数方程是x=−35t+2,y=45t（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴
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